如何培养初中生的数学抽象能力

1.一艘船宽4米，高0.5米，能否通过一宽6米，高3米的抛物线形桥洞？

本题是二次函数应用中一道经典例题，听课中发现许多老师为此准备详实的铺垫，各种复习，搭建高密度的脚手架，让学生顺着老师预设的方案按部就班的前行，一旦有学生出现“异常”，教师会立即扭转，生怕越过雷池。

解决此题首先要引导学生从思想方法层面进行，即把图形问题代数化，建立直角坐标系进而求解，因为形缺数时难入微。这里经历第一次抽象，把桥洞抽象成抛物线的一部分。

其次学生的建系是有着鲜明的个人色彩的，有的把原点建在顶点处，有的把原点建在桥洞下方水面中间，有的把桥洞放在第一象限，这些方案哪个更优？教师要先做个调查，再组织深入思考，要联系本题特征，而不是只考虑易求关系式。

第三，数学抽象要直抵问题的核心，许多教师会拿一个长方体演示船，并把这艘船抽象成一个长方形画在抛物线下方。要考虑这个抽象是否达到问题本质？显然没有，而且这样的抽象对解决此题起到负作用，干扰了学生对问题的继续思考。应当只抽象一条线y=0.5或者x=2，如此抽象才可以清晰理解此题，并抵达此题的核心。

第四，既然是应用，就要真正地让学生经历真实的、全部的问题解决过程，不应该安排大量的前置性、暗示性的铺垫，因为无论从应试角度还是从真实生活中的解决问题角度都不会有现成的脚手架。此外，高密度、小台阶的铺垫对发展学生高水平认知能力是很少或者说是无任何益处的。