剑指Offer Java版 面试题56：数组中数字出现的次数

题目一：数组中只出现一次的两个数字。

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

练习地址

https://www.nowcoder.com/practice/e02fdb54d7524710a7d664d082bb7811

参考答案

我们从头到尾依次异或数组中的每个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果，因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说，在这个结果数字的二进制表示中至少有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都是0。

由于我们分组的标准是数字中的某一位是1还是0，那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的，我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去，于是我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。

我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次的数字，因此，到此为止所有的问题都已经解决了。

下面是参考代码：

// num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
// 将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int[] array, int[] num1, int[] num2) {
        if (array == null || array.length < 2) {
            return;
        }
        int xor = 0;
        for (int num : array) {
            xor ^= num;
        }
        int index = 0;
        while (xor > 0 && (xor & 1) == 0) {
            xor >>= 1;
            index++;
        }
        for (int num : array) {
            if (((num >> index) & 1) > 0) {
                num1[0] ^= num;
            } else {
                num2[0] ^= num;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。

题目二：数组中唯一只出现一次的数字。

在一个数组中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

参考答案

public int findNumberAppearingOnce(int[] numbers) {
    if (numbers == null || numbers.length == 0) {
        return 0;
    }
    int[] bitSum = new int[32];
    for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
        int mask = 1;
        for (int j = 31; j >= 0; j--) {
            if ((numbers[i] & mask) > 0) {
                bitSum[j]++;
            }
            mask <<= 1;
        }
    }
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        result <<= 1;
        result += bitSum[i] % 3;
    }
    // 处理负数情况
    int count = 0;
    for (int number : numbers) {
        if (number == result) {
            count++;
        }
    }
    if (count == 1) {
        return result;
    } else {
        return result ^ Integer.MAX_VALUE + 1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。

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