【数学建模】2018全国大学生数学建模竞赛B题感悟（中）

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承接 【数学建模】2018全国大学生数学建模竞赛B题感悟（上）

二、问题概述

1.问题背景（我直接复制原题）：

  自从 1959 年 Johnson 发表了两台机床流水车间调度问题，车间调度方案的 优化在生产问题中便尤为重要。调度是指在给定的时间中，对可用的系统资源集 进行加工任务，将调动安排系统环境内有限的资源，使之效率最大化。车间调度 模型由于机器和工件所需工序不同的影响，分为单机调度，流水车间调度，并行 机调度，作业车间调度几种。本文中为智能加工系统，该智能加工系统由 8 台计 算机智能数控机床（CNC）以及轨道式自动引导车（RGV），引导车轨道，上下 料传送带组成。RGV 带有机械手臂、机械手爪、清洗槽，能根据指令在轨道上自 动进行移动方向与距离的控制，并完成上下物料以及清洗的任务。
  在 RGV 执行 任务时有三种情况：
（1） 物料仅需一道工序进行加工时，每台 CNC 安装同样的刀具，物料可 以在任一台 CNC 完成加工；
（2）物料需要两道工序进行加工时，第一和第二道工序则由两台不同的CNC 依次加工完成；
（3） 由统计可得 CNC 在加工过程中有 1％的概率发生故障，进行人工处理 并将未完成的物料报废需要耗时10-20分钟，故障排除完毕后即可加入作业序列。
   要求分别对一道工序和两道工序的物料加工情况进行考虑，根据上述的基 本要求，建立数学模型解决下面的两个问题：
  问题 1：对一般问题进行研究，给出 RGV 动态调度模型和相应的求解算法；

  问题 2：利用表 1 中系统作业参数的 3 组数据分别检验模型的实用性和算法 的有效性，给出 RGV 的调度策略和系统的作业效率，并将具体的结果分别填入 附件 2 的 EXCEL 表中。

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【附件一：智能加工系统的组成与作业流程】
1．系统的场景及实物图说明
  在附图1中，中间设备是自带清洗槽和机械手的轨道式自动引导车RGV，清洗槽每次只能清洗1个物料，机械手臂前端有2个手爪，通过旋转可以先后各抓取1个物料，完成上下料作业。两边排列的是CNC，每台CNC前方各安装有一段物料传送带。右侧为上料传送带，负责为CNC输送生料（未加工的物料）；左边为下料传送带，负责将成料（加工并清洗完成的物料）送出系统。其他为保证系统正常运行的辅助设备。

附图1：RGV—CNC车间布局图

附图2：带机械手臂和清洗槽的RGV实物图

  附图2是RGV的实物图，包括车体、机械臂、机械手爪和物料清洗槽等。

附图3：RGV机械手臂前端的2个手爪实物图

  在附图3左图中，机械臂前端上方手爪抓有1个生料A，CNC加工台上有1个熟料B。RGV机械臂移动到CNC加工台上方，机械臂下方空置的手爪准备抓取熟料B，在抓取了熟料B后即完成下料作业。
  在附图3右图中，RGV机械臂下方手爪已抓取了CNC加工台上的熟料B抬高手臂，并旋转手爪，将生料A对准加工位置，安放到CNC加工台上，即完成上料作业。

2．系统的构成及说明
  智能加工系统由8台CNC、1台带机械手和清洗槽的RGV、1条RGV直线轨道、1条上料传送带和1条下料传送带等附属设备构成。

（1）CNC：在上料传送带和下料传送带的两侧各安装4台CNC，等距排列，每台CNC同一时间只能安装1种刀具加工1个物料。
  如果物料的加工过程需要两道工序，则需要有不同的CNC安装不同的刀具分别加工完成，在加工过程中不能更换刀具。第一和第二道工序需要在不同的CNC上依次加工完成，完成时间也不同，每台CNC只能完成其中的一道工序。

（2）RGV：RGV带有智能控制功能，能够接收和发送指令信号。根据指令能在直线轨道上移动和停止等待，可连续移动1个单位（两台相邻CNC间的距离）、2个单位（三台相邻CNC间的距离）和3个单位（四台相邻CNC间的距离）。RGV同一时间只能执行移动、停止等待、上下料和清洗作业中的一项。

（3）上料传送带：上料传送带由4段组成，在奇数编号CNC1#、3#、5#、7#前各有1段。由系统传感器控制，只能向一个方向传动，既能连动，也能独立运动。

（4）下料传送带：下料传送带由4段组成，在偶数编号CNC2#、4#、6#、8#前各有1段。由传感器控制，只能向同一个方向传动，既能连动，也能独立运动。

3．系统的作业流程

（1）智能加工系统通电启动后，RGV在CNC1#和CNC2#正中间的初始位置，所有CNC都处于空闲状态。

（2）在工作正常情况下，如果某CNC处于空闲状态，则向RGV发出上料需求信号；否则，CNC处于加工作业状态，在加工作业完成即刻向RGV发出需求信号。

（3）RGV在收到某CNC的需求信号后，它会自行确定该CNC的上下料作业次序，并依次按顺序为其上下料作业。根据需求指令，RGV运行至需要作业的某CNC处，同时上料传送带将生料送到该CNC正前方，供RGV上料作业。
  RGV为偶数编号CNC一次上下料所需时间要大于为奇数编号CNC一次上下料所需时间。

（4）在RGV为某CNC完成一次上下料作业后，就会转动机械臂，将一只机械手上的熟料移动到清洗槽上方，进行清洗作业（只清洗加工完成的熟料）。
  具体过程：首先用另一只机械手抓取出清洗槽中的成料、转动手爪、放入熟料到清洗槽中，然后转动机械臂，将成料放到下料传送带上送出系统。这个作业过程所需要的时间称为RGV清洗作业时间，并且在这个过程中RGV不能移动。
  熟料在清洗槽中的实际清洗时间是很短的，远小于机械手将成料放到下料传送带上的时间。

（5）RGV在完成一项作业任务后，立即判别执行下一个作业指令。此时，如果没有接到其他的作业指令，则RGV就在原地等待直到下一个作业指令。
  某CNC完成一个物料的加工作业任务后，即刻向RGV发出需求信号。如果RGV没能即刻到达为其上下料，该CNC就会出现等待。

（6）系统周而复始地重复（3）至（5），直到系统停止作业，RGV回到初始位置。

2.问题简述

  就是2*4放置的机器CNC分别编号1~8，有个小车RGV初始在1和2中间的位置，两侧机器有三个道，一个走车，还有上、下料传送带，（因为上料传送带在下方，所以1、3、5、7机器上料快），好玩的地方在于机器的上料方式，还特地去Youtube找视频看（虽然没卵用），机器的上料、下料、换料时间都是一样的！看上面附图3，上料需要小车机械臂上去一轧，一台；下料需要将空手臂一轧，一台；换料需要空的一侧轧，然后转一下，将另一侧的生料轧上去再一台；虽然换料多了一步，但差别时间几乎可以忽略不计。
  题的最终目的是得到产量最大化的调度方式。

3.思路

  刚看到题的时候，想到的是数据结构中学的最短路径问题，同样是各个事件间的互相依赖，同样是类似优化的问题，好似很贴切，这是第一天晚上8点下来题时的第一想法。但是队友指出了一些问题，拓扑图是不可以交叉的等等等等，我又无法反驳她，毕竟我不是数学专业，数据结构也只能在期末考试逞威风。并且调度八小时的拓扑模型我也画不出来，同时还思考，最短路径是找到工程的最短完成时间，并且找到如何优化整体工程的方法，似乎并非是完全适用，同时队友提出了排队论的一些想法，可惜我没学过运筹学，不算太懂。
  没有思路就去知网上找找，关键词RGV调度、RGV路径优化之类的，找出了不少关于遗传算法的论文，我很兴奋，因为比赛前几天刚好实现了遗传算法，如果能用遗传算法解决问题就再好不过了。事实上我想多，论文上面的问题和我们做的不是一个问题，大多是多个RGV之间如何防碰撞的调度问题，建模进度似乎就此耽搁了。
  回头睡觉，睡不着。刷知乎，就一个提问两个回答，还都是没意义的。看贴吧，都是骗子，嗯，还加进一个群，里面不是骗子，很多人讨论，但没什么有意义的思想，并且多数是A题。

三、建模经历

第一天：

  没有思路，我就是在找论文中度过了一上午，我无耻的将建模的任务交给了两个队友，并且无耻地说道：我是编程手——建模不用我考虑——你们建完模型后告诉我就行——一定要告诉我所有准确的步骤哦——不然我不能编程哦——
  当然，就算是推卸责任，建模也是大家的事，特别是编程手不能闲着，建模没有思路，但是有一个想法冒了出来：我先建一个程序，将题中的每一个步骤展现出来如何？我好像听说过，这东西叫仿真。
  我是在前几周听到的，当时数学建模群里有人这样问：

学生：“老师，今天讲的第二问可以用神经网络仿真模型吗？”
老师：“怎么仿真？”
学生：“就是构建一个仿真模型的系统动力学方程——”等等等等
老师：“是仿真出来了还是只有想法？”
学生：“想法，因为看了一个这样的文献，可以吗？”
老师：“仿真是最难实现的算法之一，而且仿真的前提是把变化机理（细节）都弄清楚，还得需要很高的编程技术，有这些能力吗？”
学生：“喔，我知道了，谢谢老师”

  听起来好难，我当时也被吓到了，这段话看起来像是坏老师打消学生的积极性。实际上这位老师是学校里数学建模中最负责的老师，数学建模的组织他最积极，从培训到比赛负责指导，他都一直坚持着。我自身也对他有些好感，因为上次建模比赛只有我们选择D题，老师依旧花时间研究并给我们指导。这么说也是对的，我们学校编程水平高的不多，水平高的有搞数学建模的更少，很多同学连matlab的安装都需要靠老师，别说需要大量复杂操作的仿真了，与其投入大量时间做仿真编程，不如去多学习建模方法，老师这么说也是无奈之举。
  不过我闲着也是闲着，并且抱着初生牛犊不怕虎的精神，打开jupyter-notebook就开始写仿真代码，身边的队友在研究其他的，中间我们也去找过几次这个老师，无奈老师选的是A题，B题由其他老师（之前的急性子老师）研究，而我们队的队友不是很喜欢那个急性子老师，于是追着老师问，老师也没办法，大致说了说思路，但没有深入思考，落实到具体还是有缺陷的，就比如提出了规划，要列出目标函数，要写出约束条件，这大家都知道，但如何列出目标函数和约束条件，这是主要问题。队友很不满意，直呼脱粉了脱粉了。其间我对老师说了我的想法，不过当时没编多少代码，还有一些BUG，老师当时没太在意。
  我理解老师，不过老师真的挺好，回去研究了下B题，晚上的时候找到我们再讨论了一下，比之前具体了不少，队友表示粉回来了。
  其中我也和老师讨论了下，老师看了下我的代码，认可了我的编程水平，可惜当时BUG还是太多。

老师：既然你编程能力不错，可以试试元胞自动机吧。
我：元胞自动机emmm这是什么，好像听说过，没了解过。
老师：元胞自动机就是这样…… 临时讲了一堆

  在我理解中，元胞自动机就是一个持有状态为成员变量的对象，而网格就是元胞自动机的二维矩阵，而多个时间的元胞自动机会组成一个体，就像是图片叠加成电影一样，总感觉摸到一些门道，又缺点什么。
  就这样第一天结束了，不过老师的任务还没结束，第二天起来看到老师一点发在群里的文件，心中感慨万千。

第二天：

  这一天是我最兴奋的一天，首先在上午我完成了仿真程序的编写；并在中午想到了一个自己感觉可行的方案，生成树核（自造）+遗传算法解决问题；在下午完善了这一套理论，讲给办公室的其他老师听，老师认为是可行方案，于是兴奋地回去执行了。倒是可怜我的队友，也花了很多精力想出了一个大致可行的模型，但是当时那些老师已经认可我说的模型了，只能转换思路接受我的模型。
  我在晚上完成了生成树核的编写。之前的急性子老师表示我们有两个选择，一是回去睡觉，这样以更好的精力完成最后一天的建模；二是继续坚持，不过老师也要睡觉，之前我们最喜欢的老师要留在这里，一直辅导到12点然后睡办公室。
  我惊叹于：还有这种操作？本来我是坚持的睡觉党，认为不睡好觉根本建不好模型，不过当时还有不少人留在比赛现场（机房和办公室），我也兴奋头没过，准备加班编程，同时队友表示也留下，其中一个第三天还要上物理实验（因为她听说一次不上就挂），不加班就没时间写论文了，不过老师好像帮她解决了。

第三天：

  如果第二天是天堂，相比起来，第三天就是地狱了，或许我应该好好睡一觉。
  半夜里，我完成了遗传算法的代码编写，然后成功跑出了一道工序情况的运行结果。当我进军第二种情况（两道工序）时，却发现问题不仅仅是那么简单，第一问的状态转变仅仅是加了一道工序，状态转移就变得很复杂，我简单得将转移示意图画在纸上，所有情况打在word中，并按照上面的方式完成状态转移和生成树核，然而噩梦就来了。
  三状态转移复杂到多状态还有机械手状态相互叠加，虽然改的函数差不多只有那么一个，然而却总能发现问题，还要回去改word，复杂的逻辑乱窜，整个办公室只有我一个醒着的，而我也魔怔了。
  第三天，上午困，趴了一个小时，起来时明明睁着眼睛，却好像包了一层膜，等了两分钟恢复了，开始继续写生成树核，程序也在慢慢走向正轨，然而时间不够了！老师过来看到我第一种情况的结果，劝我不要忙着写代码了，应该去帮队友写论文，我断断续续地写了些，又总认为自己能玩完成第二种情况生成树核，在五点的时候终于撑不住了，一头趴在桌子上，等队友叫我的时候，已经七点多了。
  时间已经来不及了，第二问我只写完了状态转移代码，没写完生成树核，自然就无法随机生成调度，我随意写了一个先来先服务的调度方式，只有第一类数据是可用的，其他的，我不想提交了，但老师说必须交支撑材料，此时已经9点半了，还有半个小时……
  随后是屈辱的，将数据复制过去几份，放到论文的支撑材料中，在九点五十八分，颤抖着将论文和支撑材料提交上去。
  或许我不应该不睡觉的，或许我不应该写仿真，或许再给我一天我就能写出第二问的生成树核，再或许……我的编程能力还是不够的。可惜时间不等人，再大的不甘也随着十点的那一刻定格了。

此刻：

  我依旧是不甘心的，但现在我只想把我的解题思想写下，作为留念，作为一个参考留下来。

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