算法图解的一点总结

《算法图解》这本书不错，就像书封面说的一样，像小说一样有趣的算法入门书。在这里记下我学习的笔记。

一、大O表示法

1. 大O表示法：指出了算法需要执行的操作数，指出了最糟情况下的运行时间
2. 一些常见的大O运行时间

　　　　从快到慢

　　　　Ｏ( log n )，即对数时间，这样的算法包括二分查找 
　　　　Ｏ( n )，即线性时间，这样的算法包括简单查找 
　　　　Ｏ( nlog n )，这样的算法包括快速排序，即一种较快的排序算法 
　　　　Ｏ( n*n )，这样的算法包括选择排序，即一种速度较慢的排序算法 
　　　　Ｏ( n! )，这样的算法包括旅行商问题的解决方案，即一种非常慢的算法

二、递归

1. 递归函数包含递归条件和基线条件
   • 递归条件:函数调用自己
   • 基线条件:函数不再调用自己
2. 调用栈

三、快速排序

1. 分而治之（divide and conquer,D&C）：递归式问题的解决方法。

• 用D&C解决问题包括两个步骤①找出简单的基线条件②将问题不断分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件
• 每次递归调用都必须将问题规模缩小　
• 递归在记录状态
• 提示：编写涉及数组的递归函数时，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素

　　 2.快速排序

　　　　　步骤

　　　　　　（1）选择基准值

　　　　　　（2）将数组分成两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素

　　　　　　（3）对这两个子数组进行快速排序

四、狄克斯特拉算法

1. 找出加权图中前往X的最短路径
2. 适用于有向无环图（不能有负权边），含有负权边的用贝尔曼-福德算法
3. 关键理念：找出图中最便宜的节点，并确保没有到该节点的更便宜的路径
4. 步骤

• • 找出“最便宜”的节点
  • 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，更新该节点的邻居的开销
  • 重复这个过程，直到对图中每个节点都这样做了
  • 计算最终路径　　

五、贪心

六、动态规划

1. 动态规划可在约束条件下找到最优解
2. 分解的每个子问题必须是离散的，不依赖于其他子问题时，动规才有用
3. 每种动态规划解决方案都涉及网格
4. 网格中的值通常是你要优化的值
5. 每个单元格都是一个子问题，要考虑如何将问题分成子问题，找出网格的坐标轴
6. 绘制网格

• • 单元格中的值是什么
  • 如何将这个问题划分成子问题
  • 网格的坐标轴是什么

　　弗曼算法

• • 将问题写下来
  • 好好思考
  • 将答案写下来　　　　

七、K最邻近算法