前言
为什么这群神仙跑的这么快。。。\(1200ms\)的我瑟瑟发抖\(qwq\)。
题目
题目链接：https://gmoj.net/senior/#main/show/6293
\(n\leq 5,m\leq 200000,Q\leq 50000\)。
思路
先想一个暴力\(dp\)怎么做。设\(f[i][j][p][q]\)表示从第\(i\)行\(p\)列到第\(j\)行\(q\)列的最少步数。那么对于任意一个\(k(i\leq k\leq j)\)，有
\[f[i][j][p][q]=min^{m}_{l=1}(f[i][k][p][l]+f[k+1][j][l][q]+1)\]
初始化是将每一列的任意两行的距离记录。
显然，这个做法是针对无修改操作的一种最暴力的区间\(dp\)。而题目是要求支持修改的，容易发现这个转移式可以改成广义矩阵乘法，而且每次是询问区间的\(dp\)值，所以考虑用动态\(dp\)瞎搞。
线段树维护区间矩阵乘法，线段树的每一个结点\([l,r]\)储存一个\(m\times m\)的矩阵，第\(i\)行\(j\)列表示从网格图\(l\)行\(i\)列走到\(r\)行\(j\)列的最小路径长度。
每次询问时间复杂度为\(O(m^3\log n)\)，总时间复杂度为\(O(nm^3+Qm^3\log n)\)。
代码
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=200010,M=6,Inf=1e9;
int n,m,Q,opt,a[M][N];
struct matrix
{
int a[M][M];
matrix()
{
memset(a,0x3f3f3f3f,sizeof(a));
}
friend matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
for (int i=1;i>1;
build(x*2,ql,mid); build(x*2+1,mid+1,qr);
pushup(x);
}
void update(int x,int k)
{
if (l[x]==k && r[x]==k)
{
f[x]=mat[l[x]];
return;
}
int mid=(l[x]+r[x])>>1;
if (k<=mid) update(x*2,k);
else update(x*2+1,k);
pushup(x);
}
matrix ask(int x,int ql,int qr)
{
if (l[x]==ql && r[x]==qr) return f[x];
int mid=(l[x]+r[x])>>1;
if (qr<=mid) return ask(x*2,ql,qr);
if (ql>mid) return ask(x*2+1,ql,qr);
return ask(x*2,ql,mid)*ask(x*2+1,mid+1,qr);
}
}seg;
int main()
{
freopen("maze.in","r",stdin);
freopen("maze.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&m,&n,&Q);
for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
for (int k=j;k<=m;k++)
{
bool flag=1;
for (int l=j;l<=k;l++)
if (!a[l][i]) flag=0;
if (flag) mat[i].a[j][k]=mat[i].a[k][j]=k-j;
}
seg.build(1,1,n);
while (Q--)
{
scanf("%d",&opt);
if (opt==1)
{
int x,i;
scanf("%d%d",&x,&i);
a[x][i]^=1;
memset(mat[i].a,0x3f3f3f3f,sizeof(mat[i].a));
for (int j=1;j<=m;j++)
for (int k=j;k<=m;k++)
{
bool flag=1;
for (int l=j;l<=k;l++)
if (!a[l][i]) flag=0;
if (flag) mat[i].a[j][k]=mat[i].a[k][j]=k-j;
}
seg.update(1,i);
}
else
{
int x,y,xx,yy;
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&xx,&yy);
matrix ans=seg.ask(1,y,yy);
if (ans.a[x][xx]