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执笔作者互联网观察者马克云（已签约）
正文字数1184字
阅读时间5分钟
首发日期2017年12月30日
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（由声优杨一方演绎）
从无穷大、虚数到弯曲的时空来自更好时代00:0004:49
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怎样正确理解无穷大？
与我们的常规认知不同的是，无穷大中的「整体」是可以和「部分」等同的，但是一些数学家们通过「一一对应」的方法尝试后发现，并不是所有的无穷大都相等，而是存在一定的差别。
要比较两个数字，最简单的办法就是一一对应，比如我们有一堆硬币里面有五毛和一块的两种，那么我们比较这两类钢镚多少的最简单的方法就是一一对应，将五毛和一块的钢镚一个对一个，那么剩下的一个钢镚类型就是多的那一类钢镚类型。
运用到无穷大的数字，也可以这么做，比如我们要比较奇数和偶数的多少，就可以这样想，整数1可以对应偶数2，整数2可以对应偶数4，整数3可以对应偶数6……然后我们发现，偶数和整数可以一一对应，所以偶数的总数和整数的总数是相等的，而我们发现在「无穷大」的情况下，整体是可以等于部分的。
但是无穷大之间，也是有一定的区别的，而不是所有的无穷大都是一样的，通过科学家们严密的计算，发现无穷大总共有三个等级，无穷大数一共有三个等级：第一级无穷大是整数的数目；第二级无穷大是线段、长方形、立方体这些几何结构里点的数目；第三级无穷大，是所有曲线的形状的数目。
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虚数有什么意义？
我们都知道任何一个正数都可以被开平方，那么如果负数被开平方得到的是什么呢，是虚数。虚数在刚开始被发现的一段时间里，数学家们一度以为，负数的平方根只是在计算过程中出现的毫无意义的数字，但人们后来发现，看似毫无意义的虚数，却能在相对论中派上用场。
我们生活的世界，在空间上是一个三维世界，在时间上是一个一维世界。在计算四维空间的距离时，我们可以把空间距离看做横轴，时间距离看成纵轴，利用光速对时间和空间进行转换后，我们就可以构建出一套四维空间的几何学。
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三角形与时空弯曲
在普通人看来，空间是没有大小形状的。但科学家通过观测发现，空间是可以弯曲的，空间的结构也会影响宇宙的性质。
1919年，一支英国的天文队发现，地球和两颗恒星之间的夹角，在有太阳干扰和没有太阳干扰的情况下，出现了微小的差异，说明太阳的确扭曲了周围的空间。这一实验也在很大程度上验证了爱因斯坦的广义相对论。
平面几何中，三角形的三个内角之和等于180度。但这个规律在曲面中不成立。如果在地球仪上画一个三角形，那三角形的内角和就会大于180度。如果在马鞍上画三角形，那三角形的内角和就会小于180度。生活在二维平面上的蚂蚁，如果想知道自己身处的世界是平面还是曲面，就可以通过这种方式来验证。人类要探测三维空间的弯曲，也可以采用类似的方法。
爱因斯坦在对时空形态进行研究之后提出，引力其实就是空间的弯曲所导致的：大质量的物体会导致空间弯曲，弯曲的空间又影响了物质的运动，这才是引力的真正本质。你可以把空间想象成一张巨大的有弹性的保鲜膜，如果你往上面放了一颗球，那这颗球就会让膜变形，也就是导致空间发生弯曲。膜一旦弯曲，就会让膜上其他东西的运动轨迹也发生变化，而这就是引力的来源。
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