怎样解题

为什么想到一个解法比这个解法本身更重要。

这是我最近辅导女儿解数学题的体会。我听了不少数学老师的课，大部分老师把精力花在解题步骤和解法本身上面，而对于为什么想到一个解法讲得很少，女儿虽然上了不少数学课，但是每当碰到稍微难一点的或者稍微陌生一点题目就不会做了，而我问她思路是什么，卡在那里时，她都会习惯性地回答：“么有思路啊！” 当然可能是因为题目的确有些难度，但是更主要的原因是女儿不善于思考，碰到障碍容易放弃。怎么破？

前天晚上正好又碰到一道她不会做的题，我觉得这是一个很好的引导女儿思考并学会怎么找到解题思路的机会，题目是这样的：

在边长为10的正方形ABCD中，AEG的面积+HFC的面积=DGH的面积，AE=3，则FC=( )

图片发自App

其实看完这道题，我也不知道怎么解，即使我知道怎么解，我也不会把解法直接告诉女儿的，因为即使她听懂了，那也是我的解法，不是她的解法，她很快就会忘记。

提出一个问题比解决一个问题更重要。

最近一直听到和看到这句话，我决定全部通过提问的方式引导女儿自己解出这道题，于是有了下面的对话：

我：已知量是什么？
她：边长和AE
我：条件是什么？
她：AEG + HFC = DGH
我：这个条件能推出其它条件吗？（充分利用条件，线索越多越好）
她：EBFHG = AGD + DHC，因为EBFHG + AEG + HFC = 正方形的一半 = AGD + DGH + DHC = AGD + (AEG + HFC) + DHC，等式两边约去AEG和HFC，即得到这个额外的隐含条件。
我：很好，题目要求什么？
她：线段FC的长度。
我：很好，思路一般是“倒着干”出来的，我们要求FC，我们可以求什么？
她：BF
我：嗯，BF容易求出来吗，还有其它选择吗？
她：BF不好求，还可以求HFC的面积
我：嗯，HFC的面积容易求出来吗，还有其它选择吗？
她：HFC也不好求（努力思考其它选择中）
我：再仔细观察一下，FC还和哪个形状有关? （我差点就忍不住告诉她答案了，差点前功尽弃。。。）
她：（又观察了很久）三角形DFC
我：（我暗自松了一口气）很好，那怎么求三角形DFC的面积？
她：底乘以高除以二。（几乎脱口而出）
我：底我们知道吗？还有什么方法？
她：（又思考了一会）三角形HFC + 三角形DHC
我：很好，怎么继续？
她：（又思考了一会）哦～！HFC + DHC = HFC + EBFHG - AGD = ABC - AEG - AGD = ABC - AED
我：你现在明白什么是思路，怎么倒着干把思路找出来了吗？
她：嗯！
我：以后不能再说“么有思路”了，只能告诉我卡在哪里，当然，如果是很难的题目，你有可能卡在思路的起点上。
她：知道了！

回顾一下，这样引导的过程比直接告诉女儿解法折腾多了，但是这样的折腾非常值得，即充分锻炼了女儿的思维，又教会了女儿解题的思路是怎么形成的。所以每当你的子女不会解一道题的时候，不要轻易把解法告诉她，而要抓住这个能让他/她积极思考的好机会，通过提问和引导的方式让他们通过不懈的努力和积极的思考自己把题目解出来，有效地提高他们的思维能力和解题能力。