读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡

读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡

压制信念：纳什均衡(Pinning Down Beliefs: Nash Equilibrium)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

纳什均衡

• 纳什均衡
  一个纯策略组合\(s^* = (s_1^*, s_2^*, \cdots, s_n^*)\)是一个纳什均衡，如果对于其中的每个策略，\(s_i^*\)都是\(s_{-i}^*\)的最佳响应。
  \[ v_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq v_i(s'_i, s_{-i}), \forall s'_i \in S_i \ and \ \forall i \in N \]

推理 5.1：

一个策略组合s^* = (s_1^, s_2^, \cdots, s_n^*)，如何\(s^*\)满足下面的条件之一：

1. 是一个严格的优势策略均衡
2. 是唯一的IESDS策略均衡
3. 是唯一的可合理化策略组合
   则，\(s^*\)是唯一的纳什均衡。

纳什均衡的前提条件：

1. 每个玩家都选择他信念的最佳响应。
2. 每个玩家关于对手的信念是正确的。

案例

• 公地悲剧(The Tragedy of The Commons)
  假定的收益函数：
  \[ v_i(k_i, k_{-i}) = \ln(k_i) + \ln(k - \sum_{j=1}^{n}k_j) \]

求解结果是：\(k_i = \frac{k}{3}\)

• 帕累托条件(the Pareto criterion)
  我们是否能够找到一个让每个人都更好的方案？
• 一种求所有人都优方法
  最大化所有玩家收益函数的和。

所有人都优的结果：\(k_i = \frac{k}{4}\)

给予玩家的选择自由，可能造成（比起某种方式规划方案）更糟的结果，

参照

• Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
• 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
• 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不确定性和时间
• 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡