看风景：第十届创意课程与教学研讨会（九）

时间的意志：潘老师总是抓住孩子们易犯的错误来个强强对抗！

一脸认真的潘老师，少了课堂上的风趣

第一次听潘老师的课是在19年前——平行四边形面积。还记得当时潘老师的教学设计，创设情境，引出两种计算平行四边形面积的方法邀请学生判断并分析。两种方法都来源于他的调研，一种是对应的底和高相乘，另一种是两条邻边相乘。为什么会出现第二种算法呢？当时潘老师的解释是，学生受长方形面积计算方法的迁移，自然认为是邻边相乘的结果。看来，这种迁移仅是边所处位置的影响，而非两边关系。

这次潘老师没有上课，带来的是一场关于统领课堂情境问题的报告。从具体的案例入手，组合图形的面积、长方体的体积，展示了如何将素养-目标-问题-情境统合起来设计教学的思考。

组合图形的面积，从学生认知的现状出发，引导学生一步步深入思考。不急于做对题，找到解题办法，而是进入问题本质，探寻各种可能性，从会解一道题到会解一类题，是听报告时最深切的体会。联系教学实际，静心想想像这样在教学一道题目上下足功夫，会有什么样的效果呢？还会出现常讲常错，新错、旧错交替出现吗？概括总结真的有那么重要吗？我们是引导学生学会数学思考呢？还是学会数学解题套路和公式呢？时间总是有限的，不同的选择自然会失去另外的风景，关键看自己最想要什么，也懂得用什么方式得到它。就像看到群里有老师在晒华师大校园美丽的风景照，这些都是被我的选择忽略掉的。然而，我们每个人都在自己的选择里坚定前行着，才有了百花齐放春满园的人间万象。

潘老师打开了图形面积探索的新途径，从运动的角度思考图形的变与不变，通过一系列设问引导学生学会学明白。这样计算可以吗？1.高变了，图形的面积如何？2.怎样证明高变了，图形的面积变不变呢？3.怎样证明高任意变化而面积始终不变呢？4.除用字母表示进行证明外，还能怎样证明？5.这样计算到底可以吗？6.为了计算方便，还可以怎样计算？

还记得学校在研究思维素养的学段释义分解时，我们给小学高段的描述是这样的，运用变化、辩证的思想发现关系、规律，以及内在联系的能力，多角度灵活解决问题的能力。在具体材料中抓住本质进行概括，建立概念的能力。思路清晰，反应敏捷，善于估计、推断和调整。当时加入“变化的思想”就是想把初中几何中图形运动提前做渗透，至于如何落实还没有思考。潘老师给了很好的例证，看来打通九年一贯教育整体设计学科教学绝对是条好路子。

长方体体积，学生的难点在于如何理解底面积乘高？因为在之前探讨体积计算方法的时候，建立了体积单位的个数=长方体体积的对应关系，影响到学生对长乘宽的理解，误以为长乘宽是第一层的体积。潘老师是如何引导的呢？

他抓住了有学生质疑长乘宽是长方体体积时，用的策略，如果是长方体体积，那应该是长乘宽乘高，可以这里没有乘高。坚持观点的学生解释那是因为高是1，可以忽略的。僵持不下的时候潘老师上场了，原来高度的一半？0.1呢？0.001呢？高度没了，还是长方体吗？在事实面前，学生终于明白了长乘宽不可能是长方体的体积，然而，好像说服力还是差那么一点点。于是，潘老师继续引导，面运动后变成体了。有了高度的介入，二维平面才升级为三维立体。 由此类推想到，面积教学时，长乘宽中，长究竟是什么？有无特别关注过？学生应该也会受面积单位度量的影响，误以为那是一排的面积吧？看来，在第一次出现问题的时候教学忽略了学生思维升级的绝好时机。线动成面，有了宽的介入，一位线段才有了升级二位平面的可能。这个发现值得庆贺，为自己点赞！

最后，潘老师还提出统领课堂的情境性问题，来自于对数学知识的深刻理解，对学生的精准把握，对核心素养的目标制定。对 如何统领课堂？给出了自己的思考：教师提问，拾级而上体现的是教为主的教学；由学生生成问题，进而解决问题； 关注学生独立自主的思考，形成自己的想法；真实充分的表达，产生思维的而碰撞；经历关系的推理，生成相关的问题；洞察数学的本质，运用解决新问题。

两个质疑，学生会有问题吗？学生有问题会告诉你吗？理想很丰满，现实有点骨干。自己的课堂自己熟知，自己的学生什么样，自己就是什么样？想要学生成为有问题，善表达的学生，先做善于思考，勇于表达的老师吧。