2017升学动态丨中考数学热门考点讲解 压轴题就是它了！

目前中考热点就是动点及运动问题，那么三角板这一神奇的东西，在几何图形中的运动引发的问题也就成为了热门考点。

Maybe，也许，大概，可能你会觉得很难。孩子，坚强些，有龙霖老师呢，怕蛤！

接下来，请听我一一道来！

首先，我们要注意，三角板是一个固定的要素，其角度与边的某些关系是固定不变的。

【例题1】如下图，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角板ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

【解析】等腰直角三角板AFG其角度固定，可知∠FAG=∠ABC=ACB=45°，∠ADC为公共角，所以可知△ADE∽△CDA，同理，可知△ADE∽△BAE。

另一类问题，就是在三角板运动的过程中，注意条件的一些要素，特别是条件中会提到的线段，射线，延长线及直线。

如下面例题中的直线相交问题，影响到图形的交点位置，以及所涉及的三角形的位置。所以在解答此类问题时，需要多加小心题目条件，是否存在多个情况讨论。

【例题2】：已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长。

【解析】：

如图（1）

①若PC与边OA相交，

∵∠PDE＞∠CDO

令△PDE∽△OCD

∴∠CDO=∠PED

∴CE=CD

∵CO⊥ED

∴OE=OD

ED=OD=1

OP为直角三角形PEB所在斜边中线，故OP=1

如图（2）

②若PC与边OA的反向延长线相交，PD交OA于F。

过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，

由P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，可知∠PDO=∠ODC，所以OF=OC。

令OC=x，因为∠CPD=∠FPC=90°，O为中点，所以PO=OC=OF=x。

∠PED=∠OEC，所以△HPC∽△OCD，

HP：HC=OC：OD

从上面两题中可以发现，对于运动的问题，要抓住题目中的不动要素去解题，最后提醒各位同学，在读题时一定要仔细，尤其是分清直线，线段，射线及延长线的区别。

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