数独（Sudoku）问题的Python实现

数独是一种小游戏。规则是在一个9*9或者其他型号的板子上填数字，必须满足三个要求：1.每一个横排的9个空格必须是1到9之间的互相不重复的一个数字。2.每一个竖排的9个空格必须是1到9之间的互相不重复的一个数字。3.每一个3*3的小单元（1~3,3~6,6~9）必须是1到9之间的互相不重复的一个数字。

下面是几个重要的定义：

定义1（Sudoku Solution）： The solution of a Sudoku puzzle requires that every row, column, and box contain all the numbers in the set [1,2,...,9] and that every cell is occupied by one and only one number.

定义2（Preemptive Sets）: A preemptive set is composed of numbers from the set [1,2,...,9] and is a set of size m, 2<= m <= 9, whose number are potential occupants of m cells exclusively, where exclusively means that no other numbers in the set [1,2,...,9] other than the members of those m cells.

解数独的算法：

第一步：找到所有forced numbers 在数独中的。（方法： 利用数独的定义，先全部markup，然后判断每一行，列和九宫格中是否只有唯一的数，如果有就标记为确定的forced）

第二步：Mark up 数独。（把所有的可能值分别填入不同的表格中）

第三步：迭代搜索preemptive sets（先发制人集合）在所有的行，列和九宫格中，划掉被排除的数。

第四步：（a）找到了结果

               （b）必须随机选一个数继续往下找

第五步：如果4（a）成立，那么结束：如果4（b）成立，那么重新执行第三步。