复利

大多数人认为：“低风险低收益，高风险高收益”，

实际上，低风险和高收益并不矛盾，因为大家忽略了复利的威力。

假设你在30岁时有10万，每年本息保持10%的年收益，到你60岁退休时这10万连本带息是多少？

这里先说明一下为什么是10%年收益：

下面各种基金历年年化收益率：

• 货币型基金 2.56%
• 债券型基金 6.4%
• 混合型基金 13.16%
• 股票型基金 14.11%

也就是说，不用任何技巧，长期持有，就能获得上面的收益率。
当然入场时间还是很重要的。。。。不要一进去发现在山顶了。

所以10%的年化收益率通过学习一些简单的投资理财技巧，是比较容易实现的。

对比股票，甚至股票型基金，在这个收益率左右的投资理财产品绝对是低风险的！

另外不要看不起这10%的年收益，对现在比余额宝2.4%的七日年化收益率，即使是最开始阿里贴利息，最高也就7%左右。

所以在10%年收益是绝对可以长期实现的低风险投资。

回到之前的问题，我们需要先了解世界第八大奇迹——复利，这是爱因斯坦说的，绝对不是我说的,下面是原话。

“Compound interest is the eighth wonder of the world. He wo understand it, earns it ... he who doesn't .. pays it.” 复利是世界第八大奇迹。知之者赚，不知者被坑。

我相信大多数人和我一样，在初中学习过复利，做过几道复利的计算题，但是都没有在实际生活中用过。

起始本金*（1+利率）^n = 复利终值

n是复利的结算次数，如果一年结算一次，就是年复利，如果一个月结算一次，就是月复利。

按这个公式计算年复利,本金为10万，年收益为10%，那么n年后连本带利是多少钱?
为了方便大家理解这个公式，我一年一年算：

第一年：
10万 * (1+10%) = 11万

即 10万 * (1+15%)^1 = 11万

第二年：
10万 * (1+10%) * （1+10%） = 12.1万

即 10万 * (1+10%)^2 = 12.1万

第n年:
10万 * (1+10%) * (1+10%)...(1+10%)

即 10万 * (1+15%)^n

现在我们可以回答之前的问题了
60岁退休，n=30年，那么10万本金最后就是：
10万 * (1+10%)^30 = 174.5万

30年大约17倍。

假设你60岁退休后能活到100岁，那么每月你就有约3600元/月的额外养老金，加上社保养老金，可以过上不错的养老生活了。

年轻时，小小的10万，通过复利的积累，成为30年后的生活的保障，这是多么神奇的事。这个小小例子，并不能完全展现复利的威力，下面从数学分析上看一下复利的威力和要点。

回到复利公式：

起始本金*（1+利率）^n = 复利终值

这个公式有3个变量，

• 起始本金
• 利率
• 年限

我们分析一下，改变这个三个变量中其中一个，而其他两个变量不变的情况。

1. 只改变起始本金——可以看成线性函数f(x)=x(1+10%)^30，x是本金，f(x)是线性增长
2. 只改变利率——可以看成幂函数f(x)=10(1+x)^30，x是利率，f(x)是幂增长
3. 只改变年限——可以看成指数函数f(x)=10(1+10%)^x，x是时间，f(x)是指数增长

从维基百科上，找了一张描述指数增长（绿色）如何超过线性增长（红色）和幂增长（蓝色）的图。

指数增长（绿色）如何超过线性增长（红色）和幂增长（蓝色）

从上图，我们看到越到最后，指数增长越陡峭，远远超过另外两个增长函数，所以：

复利公式中，第一重要的是时间，第二重要的是利率，最后才是起始本金。

我们把时间拉长来看，从1到100年，下面的图告诉我们，越到后面越陡峭。

n=1~100

从复利的角度，把时间拉的足够长，低风险所带来的稳定收益，通过复利的指数级增长，最终的回报是非常可观的。

可能有人会觉，足够长的时间，那等我死了，也享用不了这份积累。
所以越早开始利用复利越好。 再说，你不还有下一代吗？你不学会运用复利去积累财富，你的子孙也学的不会，因为复利的威力是建立在时间之上的。为什么有人说“三代人的努力才能出一个贵族”，都是一个道理。