kSum总结，两指针线性扫

Two Sum:

题目： 给定数组返回两个数之和为target的所有组合，每个数只能用一次
思路1：hash table: O(2n)
  首先遍历一遍数组记录所有元素出现的次数，key 为元素， value 该元素出现的次数。第二次遍历所有key。检测对于target - key的value是否为0或者不存在(我们可以约定被访问过的key将其value设置为0来避免后面出现重复组合)。 如果 target - key == key 那么key对应的value1必须大于1才可。
思路2： Two Pointer(主流做法)
  首先我们对数组进行排序。随后我们设定两个指针i，j分别指向首尾。计算两者的和s, s > target 则 i ++，s < target则j --；否则记录nums[i], nums[j]。重点在出去重复：while i < j and nums[i] == nums[i + 1]：i ++； 同理 while i < j and nums[j] == nums[i - 1]：j ++,随后 j --, i ++;时间复杂度O(nlogn) + O(n)
关键代码如下（python）：

            while j < l:
                if nums[j] > target:
                    break
                tmp = nums[j] + nums[l]
                if tmp == target:
                    res.append(nums[j], nums[l]])
                    while j < l and nums[j] == nums[j + 1]:
                        j += 1
                    while j < l and nums[l] == nums[l - 1]:
                        l -= 1                    
                    j += 1
                    l -= 1
                elif tmp < target:
                    j += 1
                else:
                    l -= 1

可以看出hash算法是牺牲空间来换取时间

Three Sum:

题目：同two sum。找出三个数和为target的所有组合
思路：一个指针i从开头扫到结尾。随后俩辅助指针j, l分别从i + 1，n - 1开始完成target = target - nums[i]的two sum操作。
关键点：对于重复组合的排除。
优化点：对于已知two sum 不可能有结果的可以提前结束外层循环（two sum的数组中最大的俩数和都比target小说明需要增大nums[i]；最小的俩数都比target大说明不用再查找了，break
代码:

class Solution(object):
    def threeSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        n = len(nums)
        if n < 3:
            return []
        nums.sort()
        if nums[n - 1] < 0:
            return []
        if nums[0] == nums[n - 1] == 0:
            return [[0,0,0]]
        res = []
        for i in xrange(n - 2):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            if nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] > 0:
                break
            if nums[i] + nums[n - 1] + nums[n - 2] < 0:
                continue
            s = -nums[i]
            j = i + 1
            l = n - 1
            while j < l:
                if nums[j] > s:
                    break
                tmp = nums[j] + nums[l]
                if tmp == s:
                    res.append([nums[i], nums[j], nums[l]])
                    while j < l and nums[j] == nums[j + 1]:
                        j += 1
                    while j < l and nums[l] == nums[l - 1]:
                        l -= 1                    
                    j += 1
                    l -= 1
                elif tmp < s:
                    j += 1
                else:
                    l -= 1
        return res

Four Sum:

思路同上，O(n^3),代码如下：

class Solution(object):
    def fourSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        nums.sort()
        n = len(nums)
        x = []
        if n < 4:
            return []
        for i in xrange(n - 3):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            if nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] + nums[i + 3] > target:
                break
            if nums[i] + nums[n - 3] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target:
                continue
            for j in xrange(i + 1, n - 2):
                if j > i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:
                    continue
                if nums[i] + nums[j] + nums[j + 1] + nums[j + 2] > target:
                    break
                if nums[i] + nums[j] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target:
                    continue
                k = j + 1
                l = n - 1
                r = nums[i] + nums[j]
                while k < l:
                    s = r + nums[k] + nums[l]
                    if s < target:
                        k += 1
                    elif s > target:
                        l -= 1
                    else:
                        x.append([nums[i], nums[j], nums[k], nums[l]])
                        while k < l and nums[k] == nums[k + 1]:
                            k += 1
                        while k < l and nums[l] == nums[l - 1]:
                            l -= 1
                        k += 1
                        l -= 1
        return x

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