高等数学：微分中值定理与导数的应用题选(1)

1.对函数及在区间上验证柯西中值定理的正确性

解：

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2.证明对函数应用拉格朗日中值定理时所求得的点总是位于区间的正中间

证：

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3.不求出f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f'(x)=0又几个实根,并指出所在区间

解：

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4.证明恒等式：

证：

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5.证明不等式：

证：

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6.证明方程只有一个正根

证：

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7.设在上连续,在内可导,证明在内有一点,使得

证：

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8.证明：若函数在内满足关系式,且,则

证：

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9.设函数在的某邻域内具有n阶导数,且,试用柯西中值定理证明：

证：