1.泰勒斯定理

泰勒斯定理，收集在《几何原本》中。为第Ⅲ 卷第31命题的一部分。

在一圆中，若AC是直径，B是圆周上一点（除A，C以外任意一点），则∠ABC是直角。

泰勒斯定理

证明：

证明

取线段AC的中点O,（《几何原本》第Ⅰ卷第10命题）
因为AC是直径，所以，点O是圆心。
OA和OC是都圆的半径。
连接OB，则OB也是圆的半径。
在圆中，所有的半径都相等。

在三角形OAB中，因为OB=OA，所以，∠A=∠ABO（《几何原本》第Ⅰ卷第5命题）.

在三角形OBC中，因为OB=OC，所以，∠C=∠OBC（Ⅰ. 5）.

上面两个等式相加，有∠A+∠C=∠ABO+∠OBC，
即为：∠A+∠C=∠ABC.

延长AB到点T，则∠TBC为三角形ABC的一个外角，
那么：∠TBC=∠A+∠C（第Ⅰ卷第32命题）.

所以∠TBC=∠ABC.这表示着直线CB与直线AT交成相等的角，交点在B，所以∠ABC为直角.

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