堆和堆排序

堆的简介

堆排序是一种复杂度为Nlog(N)的排序算法。介绍堆排序之前先讲一讲什么是堆。这里介绍的是数据结构中的二叉堆。
二叉堆是一颗完全二叉树，一般可以直接用数组实现。它的特点：

1. 父节点的键值总是大于等于（或小于等于）任何一个子节点的值。
2. 每一个节点的左右子树都是一个二叉堆。
   当父节点的值都大于等于子节点的值，这样的二叉堆叫做大顶堆。当父节点的值都小于等于子节点的值，叫做小顶堆。

堆排序

• 调整堆

void adjust_heap(vector &v, int index, int len) {
    int max = index;
    int left = index*2 + 1;
    int right = index*2 + 2;
    if (left < len && v[left] > v[max]) max = left;
    if (right < len && v[right] > v[max]) max = right;
    if (max != index) {
        swap(v[max], v[index]);
        adjust_heap(v, max, len);
    }   
}

• 建造堆

void build_heap(vector &v){
    int len = v.size();
    for (int i = (len - 2)/2; i >= 0;i--) {
        adjust_heap(v, i , len);
    }   
}

• 堆排序

void heap_sort(vector &v){
    build_heap(v);
    for(int i = v.size() - 1;i > 0;i--) {
        swap(v[0], v[i]);
        adjust_heap(v, 0, i);
    }
}

• 测试

int main(){
    vector v = {4, 2, 7 ,11 , 8 ,10,6};
    cout << "befort head_sort..." << endl;
    for (auto i : v) cout << i << " ";
    cout << endl;
    heap_sort(v);
    cout << "after heap_sort..." << endl;
    for (auto i : v) cout << i << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}