LeetCode 120——三角形最小路径和

1. 题目

2. 解答

详细解答方案可参考北京大学 MOOC 程序设计与算法（二）算法基础之动态规划部分。

从三角形倒数第二行开始，某一位置只能从左下方或者右下方移动而来，因此，我们只需要求出这两者的较小值然后再加上当前元素，即可得出从某一位置到最下边的最小路径和。以此类推，我们就可以求出最上边元素的最小路径和。过程如下所示：

2
3	4
6	5	7
4	1	8	3

• 第三行到最下边的最小元素和

7	6	10	3
min(4, 1) + 6	min(1, 8) + 5	min(8, 3) + 7

• 第二行到最下边的最小元素和

9	10	10	3
min(7, 6) + 3	min(6, 10) + 4

• 第一行到最下边的最小元素和

11	10	10	3
min(9, 10) + 2

11 即为所求，同时可以看到，我们只需在原数组的最后一行进行计算即可，不用新建内存。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector>& triangle) {
        
        int row = triangle.size() - 1;        
        
        for (int i = row - 1; i >=0; i--)
        {
            int col = triangle[i].size();
            for (int j = 0; j < col; j++)
            {
                triangle[row][j] = min(triangle[row][j], triangle[row][j+1]) + triangle[i][j];
            }
        }
        
        return triangle[row][0];
    }
};

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