python-归并排序

代码环境：python3.6

归并排序采用分治法，思想是：先递归拆分数组，再合并数组。

1、拆分数组

假设数组一共有 n 个元素，我们递归对数组进行折半拆分即n//2，直到每组只有一个元素为止。

2、合并数组

算法会从最小数组开始有序合并，这样合并出来的数组一直是有序的，所以合并两个有序数组是归并算法的核心，这里用两个简单数组示例：

• 步骤1：新建一个空数组存放合并结果，用l和r两个辅助指针记录两个数组当前操作位置；

• 步骤2：从左到右逐一比较两个小数组中的元素，较小的元素先放入新数组，指针移位，直到l或r指针超出尾部；

• 步骤3：指针尚未移到尾部的数组，说明还有剩余元素，将剩余元素合并到新数组尾部。

算法实现

def merge(list_left, list_right):
    """
    入参数组都是有序的，此处将两个有序数组合并成一个大的有序数组
    """
    # 两个数组的起始下标
    l, r = 0, 0

    new_list = []
    while l < len(list_left) and r < len(list_right):
        if list_left[l] < list_right[r]:
            new_list.append(list_left[l])
            l += 1
        else:
            new_list.append(list_right[r])
            r += 1
    new_list += list_left[l:]
    new_list += list_right[r:]
    return new_list


def merge_sort(mylist):
    """归并排序
    mylist: 待排序数组
    return: 新数组list
    """
    if len(mylist) <= 1:
        return mylist

    mid = len(mylist) // 2
    list_left = merge_sort(mylist[:mid])
    list_right = merge_sort(mylist[mid:])
    return merge(list_left, list_right)


if __name__ == "__main__":
    mylist = [12, 33, 199, 0, 54, 33, 11]
    result = merge_sort(mylist)
    print(f'归并排序后：{result}')

算法效率

• 时间复杂度：O(nlogn)

归并排序把数组一层层折半分组，长度为 n 的数组，折半层数就是 logn，每一层进行操作的运算量是 n，得出时间复杂度 O(nlogn)。

• 空间复杂度：O(n)

每次归并操作需要创建额外的新数组，占用空间为 n，但这部分额外空间会随着方法的结束而释放，所以只需要算单次归并操作开辟的空间即可，得出空间复杂度 O(n)。

• 稳定性：稳定

从算法中从左到右逐一比较，较小的先放入新数组，所以两个值相同的元素，排序后依然保持原先后顺序。

• 非原地排序