MATLAB|土木工程研发应用

总结历来解决的问题，在土木工程科研技术领域，MATLAB主要可以解决以下几类问题：

• 数据统计与图像化
• 实验数据拟合
• 数值求解微分方程
• 矩阵运算分析
• 结构分析数值方法
• 数字信号处理
• 图形界面程序

数据统计与图像化

这一方面主要用于实验数据的基本处理。获取基本的工程、实验数据之后，往往需要对原始的数据进行运算处理、统计分析、以及图形化显示，以揭示我们预期传达的信息。

弯矩图插值绘图.png

上图为弯矩图的插值，采用有限元计算得到的弯矩数值仅为少数结点的弯矩，而从概念可以知道，结构的弯矩分布是连续的，因此可以采用高次曲线或样条曲线对基本数据插值，从而获得平滑的弯矩图。

斜拉桥索力分布展示.jpg

一张图，基本展示了MATLAB-2D绘图的全部潜力。
高度图形化的展示揭示了桥梁的受力状况特点。

电阻应变加载实验.jpg

最简单，最规范的实验数据绘图。横轴、纵轴、单位、网格线、曲线、图例，一切表达要素完备。
其他软件也能绘制基本的数据图形，如Excel、Origin，相比之下，MATLAB的可操纵性最强，所想即可得。

实验数据拟合

土木工程的实验研究往往是经验性的，很难得到完全符合解析理论的结果，往往通过实验方法，测试出两个物理量的具体数值，如力-位移。
为了便于推广应用，往往拟合出形如y=ax^2+bx+c等拟合公式，以便工程实践应用。

此处缺少案例。

数值求解微分方程

物理问题的精确表述往往都是微分方程，尤其偏微分方程的形式，如力学的结构振动问题、热传导问题。故而演化出了一大类数学物理方程。
然而，微分方程的解析求解非常困难，而时间问题又是复杂多变的。为了解决实际问题，往往使用数值方法（差分法）近似求解。

钢结构在火灾下升温曲线.png

研究钢结构构件温度随空气温度的升高。本例与王浩合作解决。

结构拟动力分析.png

中心差分法求解结构在地震激励下的运动方程。

单自由度非线性动力响应.png

方法同上，结构恢复力非线性，此时数值方法是实验以外的唯一求解手段。

矩阵运算分析

物理问题在单自由度的条件下，往往以微分方程的形式表达。而实际的多自由度问题会变成微分方程组，无法直接求解，往往引入多种简化假设，分离解耦，最终转化成矩阵方程的形式求解。

结构动力学-振型求解.png

多自由度的结构振型求解，实质上是矩阵的特征值求解问题。

结构分析数值方法

结构分析的数值方法主要为有限元方法，在此基础上又演化出了一系列其他方法：边界元法、有限样条法、谱元法等等。

有限元结构分析.png

本例与赵诗宇合作实现。

数字信号处理

土木工程的检测、监测技术正在兴起发展。利用仪器和设备对结构进行检测监测，首先获得的是一系列物理量的时间序列，即信号。
所以，检测监测的关键技术之一就是————从信号中识别结构系统特征。

常用的信号处理技术有：

• 时域分析：ARMA
• 频域分析：傅立叶变换、功率谱分析
• 时频分析：小波变换

结构脉冲响应分析.png

本例实际为已知系统信息（结构力学参数）情况下的 脉冲响应函数计算。

导波检测-小波信号处理.png

小波变换非常适合处理频率成分突变的非平稳信号，如超声导波检测信号。摘自Reference-free corrosion damage diagnosis in steel strands using guided ultrasonic waves。

图形界面程序

除了以上各类具体的分析处理，为了避免直接操作MATLAB源码引入的技术门槛，需要采用图形化交互界面（GUI）来封装程序技术。

铁道曲线参数计算.png

2012-2015MATLAB工程应用总结

大二以来通过MATLAB解决的各类技术问题汇总：

MATLAB工程应用总结.jpg