LeetCode 5. 最长回文子串(Longest Palindromic Substring)

LeetCode.jpg

5. 最长回文子串

5. 最长回文子串
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

切题

一、Clarification

求最长回文子串，这里有几个特殊情况需要考虑
1、空字符串， "" ，最长回文子串 ""
2、单个字符，"a"，最长回文子串 "a"
3、两个字符，"ab"，最长回文子串 "a"或者"b"
两个字符，"cc"， 最长回文子串 "cc"

二、Possible Solution

1、暴力求解
从最长字符串开始扫描
2、动态规划
状态定义、状态转移方程

Python3

暴力求解

# @author:leacoder
# @des:  暴力求解 最长回文子串

'''
从最长字符串开始扫描（最长子串就是其本身）子串个数为 1，如果不是回文 子串长度-1，子串个数+1

子串长度  子串个数
    n       1
    n-1     2
    .       .
    .       .
    2       n-1
    1       n
'''
class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if 0 == n:
            return null
        for i in range(n): # i = 0 时为最长子串，长度n ；i = 1时 子串长度n-1子串个数2
            start = 0
            end = n - i # n-i 长度子串中，第一个子串的起始位置
            while end <= n:
                sub_string = s[start:end]   # 子串
                # 判断是否回文
                if self.is_palindromic_string(sub_string):
                    return sub_string
                # 遍历长度为 n-i 的所有子串
                start += 1
                end +=1

    def is_palindromic_string(self,s):
        return s == s[::-1]

动态规划

# @author:leacoder
# @des:  动态规划 最长回文子串

'''
动态规划分析
一、状态定义
dp[l][r] 表示子串s[l,r] (包括区间l 和 r, l 表示子串左边索引，r 表示子串右边索引) 是否是回文，也就是如果s[l,r]是回文字符串，则有dp[l][r] = true
二、状态转移方程
1、如果s[l+1,r-1]长度大于 1,也就是 r-1 - (l+1)>0 -> r - 1 > 2 时，dp[l+1][r-1]=true 并且 s[l] == s[r] 那么 s[l,r] 为回文字符串 dp[l][r] = true
s[l+1,r-1]为回文字符串，只有当s[l] == s[r]时  s[l,r] 才为回文字符串
2、如果s[l+1,r-1] 长度为 1 也就是 r-1 - (l+1) = 0 -> r - l = 2 时 并且 s[l] == s[r] 那么 s[l,r] 为回文字符串 dp[l][r] = true
3、如果s[l+1,r-1] 为空字符串小于1也就是 r-1 - (l+1)< 0  -> r - l < 2，并且 s[l] == s[r] 那么 s[l,r] 为回文字符串，dp[l][r] = true
2 和 3合并为一个条件 r - l <= 2 并且 s[l] == s[r]
所以 综上状态转移方程 为
s[l] == s[r] and (r -1 <= 2 or dp[l + 1, r - 1]) 那么 dp[l, r] = = true
'''
'''
特殊情况
当s字符串长度<=1时，其本身必然为回文字符串
'''

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        # 特殊情况
        size = len(s)
        if size <= 1:
            return s
        # 状态 初始化 dp[l,r] 二维状态，初始化为False
        dp = [[False for _ in range(size)] for _ in range(size)]
        
        # 最长回文子串
        max_length = 0
        # max_substring = "" 
        max_substring = s[0] #  兼容处理 "ab" 这种情况
        # <=1 的情况 已在特殊情况中处理
        for r in range(1,size):
            for l in range(r):
                if s[l] == s[r] and (r - l <= 2 or dp[l + 1][r - 1]):
                    dp[l][r] = True
                    cur_length = r - l + 1 # 当前回文字符串长度
                    if cur_length > max_length:
                        max_length = cur_length
                        max_substring = s[l:r+1] # r+1取不到
        return max_substring

---

GitHub链接：
https://github.com/lichangke/LeetCode

知乎个人首页：
https://www.zhihu.com/people/lichangke/

个人首页：
https://www.jianshu.com/u/3e95c7555dc7

个人Blog:
https://lichangke.github.io/

欢迎大家来一起交流学习