第四天：SPSS-回归分析

相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度，一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来表现其具体关系。

回归分析的目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度，并建立数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣的变量。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；

按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

应用回归分析时应首先确定变量之间是否存在相关关系，如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。正确应用回归分析预测时应注意：①用定性分析判断现象之间的依存关系；②避免回归预测的任意外推；③应用合适的数据资料；

在回归分析中，要求因变量是随机的，自变量是给定的某个数值，非随机变量；在线性多元回归分析当中，自变量为连续变量，因变量也是连续变量，如果因变量不是连续变量，是类别变量，则必须使用区别分析或者罗吉斯回归分析。

多元线性对数据的要求：

1、对各个自变量水平上的因变量需要呈现正态分布；（在实际分析中，可以通过对因变量的正态检验来得出残差是否为正态分布）

2、因变量的各观察值之间必须是相互独立的（也就是相关性不高或者无）

3、各自变量之间不能有多元共线性关系（也就是各自变量之间不能有较高的相关（相关系数大于0.700））

4、数据可以是任何形态的直线关系；（超重要，如果不是直线，就必须采用曲线回归等非线性模式进行处理，或者将数据转化为线性以后再进行线性回归分析）

5、各残差之间互相独立假定，各自变量产生的残差间相关为零，误差项与自变量之间相互独立。

6、残差的等分散性假定，也就是方差齐性假定，也就是残差的标准误在各个样本观察值上保持稳定。

一元线性回归分析：

R平方就是拟合优度指标，代表了回归平方和（方差分析表中的0.244）占总平方和（方差分析表中的0.256）的比例，也称为决定系数。你的R平方值为0.951，表示X可以解释95.1%的Y值，拟合优度很高，尤其是在这么大的样本量（1017对数据点）下更是难得。系数表格列出了自变量的显著性检验结果（使用单样本T检验）。截距项（0.000006109）的显著性为0.956（P值），表明不能拒绝截距为0的原假设；回归系数（X项）为0.908，其显著性为0.000（表明P值小于0.0005，而不是0。想看到具体的数值，可以双击该表格，再把鼠标定位于对应的格子），拒绝回归系数0.908（X项）为0的原假设，也就是回归系数不为0；标准化回归系数用于有多个自变量情况下的比较，标准化回归系数越大，该自变量的影响力越大。由于你的数据仅有一个自变量，因此不需要参考这项结果。

还有几个问题：

R方大于多少表示拟合性好？

F值是指什么？后面的sig.又指什么？

最后一个表可以表明自变量和因变量显著相关吗？

1、一般认为，相关系数达到0.1为小效应（R方0.01），0.3为中等R方0.09），0.5为大（R方0.25），这是针对自然科学的一般界限，不一定适用于你的学科。

2、在线性回归中，F值为方差分析的结果，是一个对整个回归方程的总体检验，指的是整个回归方程有没有使用价值（与随机瞎猜相比），其F值对应的Sig值小于0.05就可以认为回归方程是有用的。注意，这是对多个自变量的总体检验，而不是单个自变量（单个自变量在系数表中，为单样本T检验），由于你的数据只有一个自变量自变量，因此其结果与单变量相同。

3、确实，最后一个表可以表明自变量和因变量显著相关（因为Sig值为0.000）.

多元线性回归分析：

方法：在一元回归分析中，方法使用强制输入法就好了，因为只有一个自变量，而在多元回归分析中，就要根据数据来适当选择分析方法。

1、输入（进入）：强迫所有变量按照顺序进入回归模型。

2、步进（逐步）：应用最广的预测变量方法，它结合了顺向选择法和反向剔除法的优点。

3、除去、

4、后退：将所有自变量放入模型当中，再根据对模型的贡献率来进行筛选，剔除贡献率太小的变量。

5、前进：按照自变量与因变量的密切关系高到低的顺序，一个个将自变量选入回归模型当中，当F检验的值大于内定的标准，则选入。