树与二叉树

**树 **

  是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
  它具有以下特点：
            1.每个节点有零个或多个子节点；
            2.没有父节点的节点称为根节点；
            3.每一个非根节点有且只有一个父节点 ；
            4.除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

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二叉树

        二叉树是每个节点最多有两棵子树的树结构。
        通常子树被称作“左子树”和“右子树”。
        二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
  性质：
            二叉树的每个结点至多只有2棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
            二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点；
            深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。

满二叉树

            一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树称之为满二叉树；

完全二叉树

           深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，称之为完全二叉树。

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三种遍历方法

    二叉树主要是由3个基本单元组成，根节点、左子树和右子树。
    如果限定先左后右，那么根据这三个部分遍历的顺序不同，可以分为先序遍历、中序遍历和后续遍历三种。

  先序遍历：
          若二叉树为空，则空操作，否则先访问根节点，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树
  中序遍历:
          若二叉树为空，则空操作，否则先中序遍历左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树
  后序遍历:
          若二叉树为空，则空操作，否则先后序遍历左子树访问根节点，再后序遍历右子树，最后访问根节点。

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树与二叉树的区别

      1.二叉树每个节点最多有2个节点，树则无限制
      2.二叉树中节点的子树分为左子树和右子树，即使某节点只有一棵树，也要指明该子树是左子树还是右子树，即二叉树是有序的
      3.树绝不能为空，它至少有一个节点，而一棵二叉树可以是空的  

二叉查找树

  二叉查找树就是二叉排序树，也叫二叉搜索树。
  二叉查找树或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：
              1：若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值
              2：若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
              3：左，右子树也分别为二叉排序树
              4：没有键值相等的节点

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平衡二叉树

          平衡二叉树又称AVL树，它或者一颗没有空树，或者是具有下列性质的二叉树：
              它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1   

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AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树算法。在AVL中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为1，所以它称为高度平衡树，n个节点的AVL树最大深度约为1.44log2n
 查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。

红黑二叉树

    红黑树是平衡二叉树的一种，它保证在最坏情况下基本动态集合操作的事件复杂度为O(logn)
    红黑树和平衡二叉树区别如下:
            1.红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入最多需要三次旋转就能达到平衡