红黑树删除操作

节点标识

待删除节点D
兄弟节点B
侄子节点C
父亲节点P
双黑节点N

删除步骤

首先分为三类：

• D有2个非空子节点
  • 找到D的后续节点back，将back的值传递给D，此时待删除节点变为 back，而此时的back一定只有一个外部子节点，因此转为第三类

// 待删除节点有2个外部子节点
    if (n.left != null && n.right != null) {
        // 后继节点
        RBNode back = successor(n);
        n.data = back.data;
        delete(back);
        return;
    }

• D没有非空子节点
  • 判断当前节点是否为根节点root，若是，则直接root = null。否则，直接删除该节点，判断该节点为黑，则出现双黑节点N，需要进行双黑节点处理fixAfterDelete()

// 待删除节点没有外部子节点
    else if (n.left == null && n.right == null) {
        if (isLeft(n))
            p.left = null;
        else if (isRight(n))
            p.right = null;
        else {// 说明待删除的节点子节点为null，且父节点为null，此时树中仅剩根节点
            root = null;
            return;
        }
    }
       ...
       if (!isRed(n))
        fixAfterDelete(n,p);

• D只有1个非空子节点
  • 若D为根节点root，直接将非空子节点称为根节点root，并将节点颜色修正为黑色，算法结束

// n为根节点
    else {
        root = n.left == null?n.right:n.left;
        root.parent = null;
        root.color = BLACK;
        return;
    }

• 若D为红色，直接删除，算法结束。若D为黑色，且有一个红色子节点，则将子节点取代D的位置，并将颜色修正为黑色，结束算法
• 出现双黑节点，需要进行双黑节点处理fixAfterDelete()

双黑节点处理

分为三类：

• 双黑节点N的兄弟节点B为红色
  • 交换N.parent和B的颜色。B为右，则B左旋；B为左，则B右旋。该变换后，转为第二类情况

// 兄弟节点为红色，先做颜色变换和旋转操作
    if (isRed(brother)) {
        // 父节点与兄弟交换颜色
        boolean temp = p.color;
        p.color = brother.color;
        brother.color = temp;
        // 兄弟在右，则左旋；反之
        if (isRight(brother))
            left_rotate(p);
        else
            right_rotate(p);
        // 得到新的兄弟节点
        brother = p.left == null?p.right:p.left;
    }

• 双黑节点N的兄弟节点B为黑色
  • B存在红色子节点C
    (1). B和C都是左子节点/右子节点（远侄子）：B.color = N.parent.color、C.color = BLACK、N.parent.color = BLACK，对N.parent作左旋/右旋
    (2). B为右/左、C为左/右（近侄子）：B先作右旋/左旋，转为情况1

// 兄弟节点存在红色子节点
        if (isRed(brother.left) || isRed(brother.right)) {
            // 红色子节点
            RBNode redC = isRed(brother.left)?brother.left:brother.right;
            fixWhenBrotherHasRed(p,brother,redC);
        }
// 当兄弟节点存在红色子节点的情况下进行调整
    // 输入参数：父节点、兄弟节点、红色子节点
    private void fixWhenBrotherHasRed(RBNode p, RBNode b, RBNode c) {
        if (isRight(b) && isLeft(c)) {
            right_rotate(b);
            // 近侄子和兄弟互换，变为远侄子情况
            RBNode temp;
            temp = c;
            c = b;
            b = temp;
        }
        if (isLeft(b) && isRight(c)) {
            left_rotate(b);
            // 近侄子和兄弟互换，变为远侄子情况
            RBNode temp;
            temp = c;
            c = b;
            b = temp;
        }
        b.color = p.color;
        p.color = BLACK;
        c.color = BLACK;
        if (isRight(b))
            left_rotate(p);
        else
            right_rotate(p);
    }

* B有两个黑色子节点(包括`NIL节点`)

作以下调整：B.color = RED，N.parent.color = BLACK。若N.parent.color原来为红色，则算法结束。否则，将N.parent作为新的双黑节点，继续fixAfterDelete()

//兄弟节点存在2个黑色子节点，包含NIL节点
    else {
        brother.color = RED;
        if (isRed(p)) {
            p.color = BLACK;
        }else {
            // 若父节点原来为black，则父节点作为新的双黑节点继续调整，直到根节点
            if (p.parent != null)
                fixAfterDelete(p,p.parent);
        }
    }

后续传图