一道数学题---计算器+逆推

老孙的数学题

形式新颖 而且是发来的听课照片 有点意思

但是刚看到题的时候 感觉信息量太大 毕竟空白方块太多了

基础

在回家的公交上 拿出了钢笔和小笔记本 一开始是进行对除法运算的回忆尝试

先从少位数的数字开始 78÷8 还行 这个还是会算 毕竟给个9就凑成了72 都是两位数 直接减一下 顺理成章

但是接下去 还真是废了一阵力气 才靠着推理和对题目形式的借用 才完全想起来大位数除法运算的算式推进程序

平时只在计算机上用计算器软件进行运算 忘了手工算法也算合理吧

而这一步是很关键的基础 因为在搞明白这个之前 怎么也无法理解题目 比如 总觉得第三行2后面只有三个空格 不对。。

尝试

接着 开始尝试 先是正向推理一下 还是第三行 2开头的三位数 那除数就是1或2开头的三位数 对应的 商就是2或1开头的三位数 但这个结论没有进一步的作用

那就打住 于是开始

反推

最后的534和0很给力嘛 那意思就是 534上面一行也是534 顺杆往上爬 很容易想到 被除数是534的倍数

假设除数就是534 再用最大的5位数除以534 即99,999÷534=187.264045 反过来534×187=99,858 再假设被除数就是这个99858 除数就是534 那显然题中的第三行不会是2而是5 如果要是2 商的百位数得是4 但那样题中的第三行就是四位数了

而好像想起了什么 刚才上一步的结论和这个是一回事吧。。

深入

综合尝试阶段的结论 除数是1或2打头的三位数 以及题中的第二个2 得出如下结论

商的十位数和除数的乘积的个位数=2

商的个位数和除数的乘积=534

最后这条反推 除数就是534的三位数的因子 分别可能是534÷2=267 534÷3=178 只有这两个可以 其他还有个两位数89 再就都无法整除了

计算器

再综合题中的两个2 一步步推

从178开始

商的个位数就是3

商的十位数和178的乘积的个位数是2 那商的十位数就是4或9 先假设是4 据此 先猜商=243  

此时 用到计算器 178×243=43254 此时代入题中算式或在熟悉以后可以直接看出 此时 178×2=356 百位数字≠2

而且 356已经＞2××的三位数 故 343 443等皆无可能了

再用9 178×193=34354 此时 178×1=178 百位数≠2

继续 178×293=52154 此时 178×2=356 百位数≠2 同上 356已经＞2××的三位数 393 493等也皆无可能了

最后

继续 商只能是267了 按照上面的推理过程  商是一个十位数只能是6 个位数只能是2 的三位数 从最小的162开始 267×162=43254 验证一下

最终结果

哦了

如果有兴趣 也可以继续列出其他依次增大的商 再验证 也没几个 很快乘积就到六位数

比如 267×262=69954 验证一下 267×2=534 不是2开头的三位数

267×362=96654 267×3=801也不是2开头的三位数

再往后 267×462的结果必然是六位数了

至此 不用再找了

总结

1 基础很重要 一边搞一边补也不是不可以 但绝对不能没有

2 过程中的结论 不一定 暂时看不到用处就一定没用

3 信息比较密集完整的地方很可能最容易突破

4 反推往往更直观

5 作为不以考试为目的的解题 不必限制自己使用计算器

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