【递归】【DSF】POJ No.1321 棋盘问题

作者： 一字马胡
转载标志 【2017-12-10】

更新日志

日期	更新内容	备注
2017-12-10	学习dfs	关于dfs的算法问题

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Solve

题目描述得很清楚，需要在一个给定的棋盘中放置一些棋子，要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，需要注意的一点是，只有标记为“#”的位置上才能放置棋子，所以在放置棋子之前需要首先判断该位置是否被标记为“#”，其次需要注意的是，任意两个棋子需要错开放置，也就是说，你要将一颗棋子放置在某个位置上，你首先要判断该位置是否标记为“#”，再次需要判断，在这个位置上放置上一颗棋子之后，是否满足需求【要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列】，只要这两条标准检测通过，那么该位置就可以放上一颗棋子，否则就不能放。

在实际的解决问题上，使用dfs来进行搜索摆放的策略数量，选择行作为遍历维度，然后对每一个位置进行上面提到的两个要求的检测，如果通过，那么就放上一颗棋子，否则不能放棋子，具体的实现代码见下面的代码【c++】：

#include
#include

int n,k,vis[15],ans;
char mat[15][15];

//cur : 当前检测行
//num : 已经摆放的棋子数
void dfs(int cur, int num) {
  if(num == k) {
    ans ++;
    return;
  }
  
  for(int i = cur; i < n; i ++)
    for(int j = 0; j < n; j ++)
      if(mat[i][j] == '#' && ! vis[j]) {
        vis[j] = 1;
        dfs(i + 1, num + 1);
        vis[j] = 0;
      }
}

int main() {
  while(~ scanf("%d %d%*c", &n, &k) && n != -1 && k != -1) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int i;
    for(i = 0; i < n; i ++)
      gets(mat[i]);

    ans=0;
    dfs(0, 0);
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}

vis数组用来记录某行是否已经放过棋子了，因为如果某行放过棋子了，那么该行肯定不能再放棋子了，这里面可能有一个疑惑，为什么首先将vis[j] = 1 然后再进行 vis[j] = 0，这时候就有需要将一张图片放出来了，下面展示了这张关于dfs的神奇而直观的图片，对于有状态的dfs需要特别注意，在进行回退的时候需要将状态归位，否则会导致结果不在预料之内，只要看懂了下面这张图，对dfs也算是有一定的见解了。

dsf