初中数学丨让你对答案一目了然的4类辅助线做法①

撰文老师简介：王雪红老师，现任沪江网校初中数学老师，曾在上海知名教育机构任职多年，熟悉全国多版本的数学。授课方式灵活多样，语言风趣幽默；在培养学生数学思想、提升解题能力上经验丰富；重视学生解题方法的梳理和解题技巧的建立，深受学生喜爱。

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辅助线的做法真的是太多了，纷繁复杂，眼花缭乱。不过，有我在，我来总结给大家哈~

原则上做辅助线要注意两方面：

1）图形所涉及的知识点，相关的性质定理能够直接或间接推导出来的等量关系；

2）根据题目给出或隐藏的等量关系，联系全等判定定理来添加条件，从而把辅助线添加出来。

我们来具体说说，手把手教你画辅助线！

一．梯形

梯形与平行四边形不同，它只有一组对边平行。在解决梯形中的问题时，常常需要作辅助线。梯形中常用的辅助线有如下几种：

1.作梯形的高

2.平移一腰

3.平移一条对角线

4.作梯形的中位线

5.对角线绕中点旋转180°

6.利用一腰中点旋转180°

7.平移两腰

8.延长两腰

如图：

二.平行四边形

1)有平行线时常作平行线构造平行四边形

2)有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段.

3)有垂直时可作垂线构造矩形或平行线.

4)正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等

5)有正方形一边中点时常取另一边中点.

6)利用正方形进行旋转变换

旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法.

旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件.旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中.

7)有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形.

8)有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形.

9)有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题.

10)有下列情况时常作三角形中位线.

⑴有一边中点；

⑵有线段倍分关系；

⑶有两边（或两边以上）中点.

此外，平行四边形的辅助线还有以下规律：

1.连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.

2.连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形.

3.连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形.

4.连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形.

5.连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形.

6.平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等.

7.平行四边形一边（或这边所在的直线）上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.

8.平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半.

9.任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等.

10.平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形.

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