B树随笔

B树的理解

在大型数据存储过程中，由于计算机内存的大小毕竟有限，更多的时候，我们会把数据存放在硬盘上，这时对于数据查找的耗时，更多是出现在磁盘的读取上。以一台普通计算机为例（500-MIPS）1S可以执行5E条指令，而一个7200转的硬盘，一秒钟大约可以执行120次的磁盘读取。
对于AVL树的结构，我们已经把查找的时间复杂度降到了logN，如果放到了硬盘读取上，降低后的耗时仍然无法满足我们的需求。
举个例子：如果计算机有20个用户，那么单个用户1S可以执行约2500万次指令和6次硬盘读取，如果数据的量是1000万，log1000000≈24，一次成功的查找是1.38 × 24 ≈ 32次磁盘访问，也就是5S的时间。很显然这是无法忍受的。
要解决上述问题，二叉树已经无法满足，这时，我们可以通过增加树的分支，来让树结构拥有更少的高度。
B树（这里指B+树）的特性
1.数据项全存储在树叶节点上
2.非树叶节点拥有M-1个关键字，用来划分M个分支
3.树的节点的儿子数在2和M之间
4.除根外，所有非树叶节点的儿子数在M/2和M之间
5.所有的树叶都在相同的深度上并有L/2和L之间的数据项

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上述特性中的M和L的拟定，用一个例子来说明方法：
每个节点代表的是一块磁盘区域，假设已知一块磁盘区域最多能容纳8192字节，现在又1000万的数据，每一个关键字是32个字节，每一个记录是256个字节。
那么非树叶节点存储的M-1个关键字和M个分支，一个分支是4个字节的话，需要的空间是32(M-1)和4M，总数是36M-32 不能超过8192，那么M的值最大是228。由于每个记录是256，最多可以把32个记录放入一个区块中，于是我们选择L=32。
一般在存储中，我们将根节点和下一层存于内存中，第三层之后存于磁盘中，这样就可以最大范围的利用内存和磁盘的优势了。

插入和删除
插入操作是，根据关键字找到插入数据所属的树叶节点，如果没有满，那么很简单，直接插入。如果已经达到了L的限度，那么需要对树叶进行分裂操作，让分裂的两个树叶都有L/2的数据量。同理，如果分裂后导致根节点也达到了L的限度，那么需要对根节点做同样的分裂操作。直到根节点也执行该操作，那么根节点转为儿子节点，在上一层增加新的根节点。这是唯一增加树高度的方式。

删除操作是插入的逆操作，如果达到了L/2的限度，需要进行合并操作。同样如果追溯到了根节点，可能会导致树的高度减少。