凯利指数在足球赔率技术中的应用

凯利指数

凯利指数起源于上个世纪60年代，是美国物理学家John Kelly原本为协助降低噪音在通讯中的干扰而发明的一种数学公式即“凯利公式”。后来却被后人用在了拉斯维加斯赌城的赌桌上，并席卷了赌场的大把钞票。是什么样的数学公式具有如此魔力竟能颠覆赌场中十赌九输的规则呢？

公式应用原理

凯利公式是对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式，应用在科学实验上即能在信息传输过程中，将噪音干扰引起的错误可能性降低到零。同理，将它转换到投资风险的控制和管理中时，投资者或博彩者也能将可能出现的风险概率降低到零。在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使博彩者的注码稳定地，安全地，快速地（几何级数）赠长。

凯利公式

凯利公式（R=2p-1）本身是一个很简单的数学公式，最初是用于买一赔一的赌博上。公式中的p代表每个赌局的获胜机会，R代表每局的投注比例。

例如：你有p=53%的赢面，而你的资金有1000元，由于R=6%,你便用6%的资金（60元）下注。假如你在每一赌局中，投注额都维持在R这个比例，你在长期参与赌局时，就可以得到最大的预期复合赠长率（Expected Compound Growth Rate）。公式提倡的是以增长为本的投资策略。

计算凯利值的意义

我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果往往最容易出现。
我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值>1结果不容易出来，凯利值<=1的结果出来的可能性较大。
庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到的法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.88～0.96，那么低于或者等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。
庄家还有第二个收益来源就是除正常收取水钱后还捎带有赔付顺差，那么凯利值最低的结果就最有可能打出来。凯利值低的结果往往是“默契球”造成，凯利值是发现冷门的晴雨表。凯利值对足球彩票预测的重要意义就在于此。
凯利值最大的价值体现在捕捉冷门和博胆方面。

凯利指数的计算

凯利指数是概率和赔率变量后的变量，而这种变量通过指数的形态表现出来时，该数值就能够反映出该项赔率所存在的市场赔付风险，即动态市场与事前确立的赔付率之间的赔付差异。而我们通过各家博彩公司对盈利和赔付风险所持的态度的对比中，即可以发现它们之间的差异所在，也可以发现它们认同点到底在哪里，这个正是博彩者所需要的，也是凯利值的计算价值和作用所在。

每家博彩公司都有自己的凯利值，换言之就是不同公司对赔付差异都有自己的认同标准。当许多家公司对赛果中的某一项出现较高的认同度时，即凯利值出现比较接近的情况时，那么可以视作他们对该项具备了一定认同度，结论就是该项结果打出的可能性就会很大。而当各家公司差异较大时，该项打出的可能性就会变小。

再看博彩交易要素，如果说赔率是交易价格，那么投注者对胜平负三项的投注量就是交易量，即：

赔率＊投注量＝筹码交易值。

通过这个公式我们发现，当我们掌握了博彩公司的交易量（投注量）时，就可以了解到他们的交易值了。但是博彩公司的真实交易量和投注总量我们时无法掌握的，这也是博彩公司的绝对商业机密。时下流行的一种计算公式，它时建立在博彩公司给出的公开数据基础上的：

假设投注本金都是1
凯利值公式：
主胜赔率 * 主胜概率％ * 1 ＝庄家应付的主胜彩金％
平局赔率 * 平局概率％ * 1 ＝庄家应付的平局彩金％
主负赔率 * 主负概率％ * 1 ＝庄家应付的主负彩金％

通过公式发现，这个公式的运算原理是把胜平负概率视同投注量。这么设立是有一定的道理，但缺陷是三项概率虽然是庄家根据市场情况开出的概率指数，但是它并不能反映大众投注的真实方向。要知道赔率本身也是带有极大的欺骗性，它本来就是为了满足于博彩公司的盈利和风险控制需求的一种市场表现，如果完全以它为依据来计算凯利值，首先容易被庄家思维所左右，再则也游离于真实的玩家投注动向。而很多计算结果也与庄家所给出的指数十分接近，让人很难做出判断比较。

例如：
                    英国足总杯：  曼联 0-1 利兹联

              标准赔率：     主胜    平局    客胜
                 立博：     1.25   6.00   10.00
                 威廉：     1.22   6.00   12.00
  推算出来的胜平负概率为：     75%    15.6%    9.4%
            对应凯利值：     0.94    0.96    0.80
                           0.92    0.96    0.96

上述可以看出凯利值是博彩公司计算后公布出来的。立博的客胜0.80和威廉希尔的0.96差异极大，同时也都与套用公式计算后的实际数值很不吻合

构成赔率的两大要素之一是“大众心理投注概率”，在此我们将这个要素与另外一个要素（庄家概率）分析进行组合对比。假如上述比赛曼联和利兹联的投注比例为：主胜80%，平局12%，客胜8%。这与本场情况基本符合。那么可以判断本场比赛的投注方向已经严重失衡。假设本金还是1元，按照上述公式计算：

主胜交易值：1.25*80%*1=1
平局交易值：6.00*12%*1=0.72
客胜交易值：10.00*8%*1=0.8

如果我们重新将真实概率与赔率进行玩家的独立核算后的胜平负的交易值分别为：0.96 0.69 0.77
按照实际赔率与市场赔率计算后的凯利值差异：

主胜差异：0.96  ： 1   ＝－0.04
平局差异：0.69  ：0.72 =－0.03
客胜差异：0.77  ：0.8  =－0.03

分析：通过这个差异我们可以发现曼联在投注严重倾斜的情况下，庄家的“真实默认值”为0.96，而通过市场赔率计算的结果则是1.00，博彩公司公开的凯利值是0.94。最后将大众投注因素和庄家因素综合是（1+0.96）／2=0.98，即本场的交易值为0.98，0.98的交易值显然偏高，而客胜的0.77和平局的0.69则对庄家较为有利，最终曼联大热输球。

凯利值的基本点

对投注量较为正常的一项，庄家的赔付态度是肯低不肯高的。那么，凯利值较低的一项打出的可能性就会很大。
当投注量失常或发生倾斜，根据市场赔率计算的凯利值与根据实际赔率计算的凯利值出现明显差异，则要注意大热不出的问题。
当某项凯利值结果>1时，正常情况下较强势（投注量较大）的一项打出的可能极小。反之，小于等于1时，打出的机会就会增加。