数据结构-0-时间复杂度和空间复杂度

1. 算法的复杂度：

• 算法的复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。
  • 时间复杂度，是衡量算法执行时间的长度；
  • 空间复杂度，是衡量算法存储空间的大小；

2. 时间复杂度

• 时间频度： 一个算法中语句执行次数，记为T（n）；

• 时间复杂度：描述T（n）的变化规律，记作：T（n）=O(f(n));

  • 大O记法：用来体现算法复杂度的标记。一般情况下，随着n的增大，T（n）增长最慢的称为最优算法。
  • 时间频度不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n^{2+3n+4与T(n)=4n}2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。

• 推导大O阶：

  1. 用常数1取代运行时间中所有的加法常数，如O（1）
  2. 在修改后的运行次数憨厚，只保留最高阶数，如n^2+n为O(n2)
  3. 如果最高阶数存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数，如3n^3为O(n3)

• 常见时间复杂度：

  1. 常数阶

     
     
     

     常数阶

  2. 线性阶

     
     
     

     线性阶

  3. 对数阶

     
     
     

     对数阶

  4. 平方阶

     
     
     

     平方阶

  5. 对比图

     
     
     

     对比图

  6. 常用时间复杂度大小

     
     
     

     常用时间复杂度大小关系

• 最坏时间复杂度：
  最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。

3. 空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式为： S(n) = O(f(n))。
通常没有特别指明时，复杂度指的是时间复杂度，我们写代码时，要学会以空间来换取时间。

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参考：
大话数据结构开篇：时间复杂度和空间复杂度