前言
好久没更了，虽然有很多想法但是将这些想法组织成流畅的语言对我来说是件比较困难的事情，而且这个话题要聊很久很久，可能两三年吧，所以下一篇开始之前的大标题就作废了，以后直接用小标题，省心。
本篇主要是引用一些跨学科的理论为后续的想法做铺垫，主要是为了说明一件事情，社会的发展不是无序的，我们看到的无序其实是复杂的有序。先简单聊一下我写这个话题的目的，其实目的很简单，就是分析房产交易模式，挖掘社会城市社区内的小群体如何迁移，物质能量如何流动，但是在分析交易模式前，我们需要还原整个社会系统中的一些规则或者说可能存在的模式，我们需要先试着分析我们的社会具有怎样的网络结构，这种整体的结构会对个体的关联模式产生怎样的影响，所以我们需要引入很多理论以及我个人的假设作为铺垫。
我们之前聊了一些看起来没什么用的话题，给社区网络设计了一个简单粗糙的模型，接下来我们要做的就是在模型中添加一些规则和细节，来模拟和理解我们社会系统中可能存在的一些模式或者规则。
这一篇我们将从混沌和分形的角度来理解我们的社会系统（定性，主要是为耗散结构做铺垫），下一篇将引入元胞自动机（模型），下下篇我们将从耗散结构的角度再梳理一下我们的思路（定性）。
混沌
混沌与随机
在聊社区模式之前，我们先来聊一些废话，比如说这个世界会好吗？
大部分成年人对世界的态度都是悲观的，像人生是无奈的，努力是没有结果的，现实总是让人觉得无法预测，似乎任何选择都没有确切的答案，在大多数人的眼里，世界是混乱的，仿佛事物的发展没有什么规律可循，仿佛一切只是偶然。
什么是过程和结果，为什么无法预测，为什么没有固定的答案，这个问题很少有人能解释。很多人把人生乃至社会的发展看成一个随机的过程，不确定正在做什么，也不知道以后会发生什么，所有发生的一切似乎都是巧合，就如同随机事件。
听起来很有道理，因为大家都无法预测，所以就认定这些是无法预测的随机过程。
这个时候可能有人会问，这些废话和我们要研究的问题有什么关系呢？
看似简单直白有道理的因果关系，往往都经不起推敲。
混沌和随机，都会引向无法预测的结果，都是看似无序无理甚至混乱的一个过程，但它们的本质截然不同。
随机
对于随机过程，同样的初始条件可以产生不同的结果，既随机的过程是随机的，因为过程的不确定性导致了结果的不确定性。混沌
在混沌体系中，一个初始条件仅对应一个结果，所以混沌的过程是确定的，理论上，在混沌过程中，如果知道了准确的初始条件，那么我们就可以得到一个准确的结果。
混沌体系无法预测，因为根本无法知道准确的初始条件，“测不准”。
简单来讲，混沌的产生是由于结果对初始条件敏感，可以看成一种误差在过程中的迭代，微小的信息缺失或者误差对结果会造成巨大影响，混沌通往唯一但不可预测的确定状态，是初始条件的确定性演化过程（对初始条件的自反馈），随机则是一种随机的选择，随机的过程可以看成一个随机分叉的过程，同样的初始条件通往的最终状态不唯一。
混沌源于系统的非线性，又由于内在的随机性出现表面上无轨，但实际上是非周期有序运动。换言之，混沌既不是绝对无序，也不是对称性的具有周期性的有序，在学界常常用奇异吸引子等等描述这种复杂的有序，由于在耗散结构中我们还会提到奇异吸引子，这里我们不细讲，直接引用词条：
从整体上讲系统是稳定的即吸引子外的一切运动最后都要收敛到吸引子上，但就局部来说吸引子内的运动又是不稳定的即相邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离。
奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系。它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子内的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。
后续谈到耗散结构时我们还会提到更多关于奇异吸引子的细节。
混沌过程无法掌握完全准确的信息，从而导致结果无法预测，可以这样理解，混沌源于不可避免的无知，在混沌体系中可以通过获取更多的信息来消除不可预测性，但不会完全消除。
在随机体系中，同一个初始条件可以产生不同的结果。在牛顿力学中，没有这样的体系。平时认为是随机的那些体系，例如掷骰子，只是信息不足的产物。如果完全知道骰子的初始位置、掷骰子的力度、方位，以及出手后的气流情况，那么原则上完全可以预测掷骰子的结果。
根据目前的理论，量子力学中存在真正的随机体系，如果一个体系不处于某个物理量A的本征态，那么对它测量物理量A，得到的结果就是随机的。这次测量会迫使这个体系落到物理量A的某一个本征态上，并测得物理量A等于这个本征态对应的本征值a。这是一个真正随机性的过程，无法通过更多的信息来消除随机。
暂时可以这样理解，量子力学的不确定性，最终会被宏观的非线性系统放大，使我们的宏观世界充满不确定性。
南美洲一只蝴蝶扇动一下翅膀，就可能引起北美洲的飓风。我们可以这样思考，在你知道这只蝴蝶之前，飓风对你来说是偶然事件，当你知道这只蝴蝶时，飓风就成了必然事件，但是你知道这只蝴蝶这个事实又成为了一个新的初始条件，此时飓风又变得无法预测。换言之，主观测量会对客观系统造成影响，增加新的扰动，把已有的系统引向新的混沌。
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蝴蝶效应
美国的气象学家洛伦兹用优美绝伦的洛伦兹方程来描述混沌，原话是指南美洲一只蝴蝶扇动一下翅膀，就可能引起北美洲的飓风。然而这并非是洛伦兹的本意，蝴蝶效应指的其实是动力学流形在相空间中的形态非常像蝴蝶。
从上图可以看出，这个三维系统有两个吸引中心，系统围绕这两个吸引中心旋转，轨道变得复杂不可琢磨，而这些轨道的集合看起来就像一只美丽的蝴蝶。
在三维系统中，这个吸引子曲面是由两个定点构成的，系统时而围绕其中一个定点旋转，时而围绕另外一个旋转，但它何时从围绕一个定点到围绕另一个定点却是不可预测的。
这只美丽的蝴蝶是两个定点构成的吸引子，在一些复杂的系统中，还会出现“奇异吸引子”。
在此前，普遍认为：对一个方程，若初始值有细微差异，结果也只会偏离一点点。
但洛伦茨在计算他的方程组时差点崩溃，发现细微初值差异导致结果的巨大差异。
于是他将该方程组中的三个变量分别作为三个坐标轴画出；其上的小点（状态点），表示整个系统的状态随时间的演化。
于是发现了这个系统的奇异特征：
状态点的轨迹形成双重绕图，看似在围绕两个中心绕圈，具体运动却无规律地在两个圆圈中切换，不存在周期性……
这张轨迹图案，乍一看似乎呈现出规律有序的蝴蝶形；但其本质的运动却充斥无序和混沌。
洛伦茨因此将其称为“确定性非周期流”。
我们的人生中类似蝴蝶效应的事件比比皆是，宏观世界里，所有的偶然都是必然。
分形
由于耗散结构中还会涉及到分形结构，所以这里我们不细讲。
我们之前构造的的俄罗斯方块和魔方模型就用到了分形理论，整体和局部的相似性（伸缩对称性）。
在引入分形的概念之前，我们先直接阐述结论：由于遗传复制学习进化自然选择... ...，我们的世界存在大量分形结构，很多复杂的物体或者组织实际是自身细节的重复分裂，小到分子细胞，大到社区城市宇宙。我们人类社会个体的家庭成分和交际网络具有相似的结构，大部分人的成长周期也相近，比如什么时候上学什么时候工作什么时候退休，换句话讲，人类组织的社会周期相似，差异主要表现在相位和尺度的不同，个体的混沌模式组合在一起呈现出了整体的分形结构。
- 为什么局部和整体会呈现出分形的特性呢？
我的个人理解是，个体的适应性和整体的稳定性是生存规则在不同尺度的相同表现，换句话讲，环境对整体和个体的作用方向是相同的，个体和整体对环境做出了相同的反馈，从而表现出了相似的性状。
分形的概念
分形，又称碎形、残形，通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。人工分形通常在放大后能展现出相似的形状。分形也被称为扩展对称或展开对称。如果在每次放大后，形状的重复是完全相同的，这被称为自相似。
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雪花的形状是典型的分形结构。
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自然、艺术与分形
混沌与分形
混沌是时间性的，系统初始误差随时间的推移而放大；分形是空间性的，系统结构随观察（测量）尺度（精度）的变化而变化。
混沌理论与分形理论产生的复杂系统效应都依赖于两个事实：
- 1.非线性数学系统。万有引力的平方反比公式与朱利亚集合的平方迭代式都是非线性的数学表达式；
- 2.系统内庞大个体数量（或长时间）造成的多次迭代。
分形的核心是自相似，对于现实世界的很多貌似无规则的复杂现象，特别是在时间和空间上存在无穷迭代、控制和反馈机制的一些人工或自然的非线性系统，具有很强的描述能力，这其中包含了混沌现象。但也可以拿来分析非混沌系统，金融时间序列、心电图、脑电波、粗糙表面、地质分布等的分析有很多成功的应用。常说的“幂律”，“无标度性（标度无关特性）”，“长程相关性” 等等都与分形紧密相关。像曼德波特的“集合、机遇和维数”中描述的那样，分形的奇妙之处在于以往看似无规则、碎片状的东西，其实也是有确定性规律的。
在非线性科学中，分形与混沌有着不同的起源，但它们又都是非线性方程所描述的非平衡的过程和结果，这表明它们有着共同的数学祖先——动力系统，混沌吸引子就是分形集，说得好听一点，混沌是时间上的分形，而分形是空间上的混沌（这句话并不准确）。混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，这与分形在空间标度下表现出的自相似性十分相象。 混沌主要讨论非线性动力学系统的不稳定、发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相象。因此，如果说混沌主要研究非线性系统状态在时间上演化过程的行为特征，那么分形则主要研究吸引子在空间上的结构。
量子-经典过渡问题
前段时间有无良媒体宣称耶鲁大学的一项研究推翻了量子力学，其实该研究的最终结论仅仅是证明了量子力学的体系还尚未完善，甚至从侧面证明了量子力学是严谨的，我们之前提到了量子力学，虽然我也不完全理解，不过这里可以简单说一下。
测量的争议
根据冯·诺依曼的总结，量子力学有两个基本的过程，一个是按照薛定谔方程确定性地演化，另一个是因为测量导致的量子叠加态随机塌缩。薛定谔方程是量子力学核心方程，它是确定性的，跟随机性无关。那么量子力学的随机性只来自于测量。
这个测量随机性是有争议的地方，爱因斯坦用“上帝不会掷骰子”这个比喻来反对测量随机性。但无数的实验证实，直接测量一个量子叠加态，它的结果就是随机的。为了解决这个问题，诞生了量子力学多个诠释，其中主流的三个诠释为哥本哈根诠释、多世界诠释和一致历史诠释。
- 哥本哈根诠释认为，测量会导致量子态塌缩，即量子态瞬间被破坏，随机跌到一个本征态上；
- 多世界诠释认为，每一次测量就是世界的一次分裂，所有本征态的结果都存在，只是互相完全独立，干扰不到对方，我们只是随机地在某一个世界当中；
- 一致历史诠释引入了量子退相干过程，解决了从叠加态到经典概率分布的问题。
但是在选择哪个经典概率上，还是回到了哥本哈根诠释和多世界诠释的争论。目前学术界还是主要采用哥本哈根诠释，即用塌缩这个词代表测量量子态的随机性。
量子不确定性与混沌不确定性
量子不确定性与混沌理论中的不确定性是有着本质的不同的。混沌理论中的不确定性起源于确定性方程，它其实是一种数学机制，而不是物理效应，它与物理过程无关。一个混沌系统由它的动力学方程所决定的，它并不局限于物理。经济学、社会学、化学、生物、生态学、通信、电网、等等几乎每个领域都存在着这种不确定性。比如说一种非常典型的混沌系统就是股票市场。而量子力学中的不确定性却是一种物理机制，而与数学无关。说到底，混沌理论讲的是某一个完全确定的过程，由于数学上的特征，表现出一种完全无法预测的行为；它包括：
- 它是决定论过程
- 它的演化对初始条件极端敏感
- 相空间的拓扑混合性
而量子不确定性却是它“本身”的性质，“不确定”就是微观粒子在测量时表现出的内禀随机性。而对于一个经典的混沌系统，原则上，它需要一个不确定的种子，才能够成为不确定性。也就是说，一个极其微小的观测误差就会被一瞬间放大到整个系统的宏观尺度。
我们说，确定性混沌所研究的是经典的确定性物理定律。这个前提就是，我们忽略掉微观不确定性，运用经典的决定论方程来描述物体的演化。当我们考虑微观不确定性时，意味着我们已经不能用经典的确定性混沌理论来描述系统演化了，而必须取而代之用量子力学来描述。如果在使用经典定律时中间夹着不清楚的量子不确定性，就会变得混乱。把不确定原理硬套进经典框架下的混沌理论，肯定会出现错误。
这里的关键问题在于，当我们引入量子力学来描述一个系统的时候，我们会发现，根本就不会发生对初始条件敏感的现象，也就是说，根本就没有混沌现象出现了。这是因为，和牛顿定律的非线性方程相比，量子力学的基本方程（薛定谔方程）是线性的。而线性系统不存在混沌。
为什么这样呢？混沌的核心是演化轨迹、是相空间结构的无限精细化。正是基于确定的位置和动量的定义，相空间的结构才能够不断地迭代，精细化，形成分形结构。某一个初始点出发的演化轨迹才能够不断地在相空间中穿梭，它最终能够以无穷小的距离经过相空间中的每一个相点（庞加莱初态复现），但是永远不会重复自己已经走过的路径。这是混沌的基本特征：无限精细化。而不确定原理却不允许一个无限精细的状态出现，系统的演化在经典相空间中，就是存在一定“宽度”的“轨迹带”。那么系统在演化的过程中，很快就会与自己前面所经历过的“轨迹带”重叠。重叠就意味着系统返回到初始状态，它就进入到一种有规律的周期运动或拟周期运动的状态。
事实上，不确定原理的引入，使得混沌系统的混沌特性受到严重抑制。这些早已经经过了大量实验验证了。在某些量子-经典边界的系统中，人们发现，系统一开始表现出明显的混沌特征，但是随着时间的推进，当经过一定时间以后，系统的演化会慢慢变为周期运动，而一开始展现出来的混沌特征消失了。
所以说，量子力学和混沌是不相容的，量子力学中不会出现混沌现象。
这再一次让人迷惑了：既然量子力学描述的系统在宏观上就表现为牛顿定律，那么，在微观向宏观过渡的过程中，整个行为模式的变化应该是自然而然、水到渠成的。为何微观中不存在的混沌，在大量微观粒子的总和中，就会突然出现了呢？我们在宏观系统中所观察到的混沌，“蝴蝶效应”难道都是一种幻觉吗？
这就是量子力学最核心的难题之一：量子-经典过渡问题。
现在关于量子混沌的研究，有一点是有共识的，就是量子混沌是个误解，它是不存在的。而量子混沌起源才是一个存在的问题。简单说，就是量子系统中不可能存在混沌，但是在经典系统中却到处都有混沌的特性，宏观的混沌与微观的线性演化（幺正演化）之间，存在着一条巨大的鸿沟。在微观向宏观过渡的过程中，这条鸿沟怎样才能填平，这是关于量子混沌研究中的核心问题。
对这个问题有一种看似合理的理论（只是其中之一），就是说，量子系统时时与环境处于纠缠状态，而我们所关注的系统不可能包含这些纠缠的信息（纠缠熵），所以系统一直处在退相干的状态，这成为非线性的起源，也就是宏观混沌的起源。
后言
本篇我们引用了一些理论和观点来铺垫我们后续的章节，虽然我没有提到社会网络，但相信读完本篇后读者都能理解社会网络中存在怎样的模式以及如何分析社会问题，混沌分形都是社会网络中存在的普遍模式，这些模式之间也存在着很多联系。比如家庭或者公司的发展，既可以用分形来分析也可以用混沌解释，我们需要关注的并不是它们的外在形式，而是内在的物质和信息如何流动以及反馈。尽管我们几乎不可能预测个体和市场朝着怎样的方向发展，但是我们可以挖掘更高层级的模式，当社会发展到特殊节点时，我们可以根据有限的信息做出正确的决策。
下一篇我们将回到模型，给之前的模型添加一些简单的规则，当然，如果太麻烦的话也有可能不写，我期望的写作风格是模型和理论穿插写。