热爱生活之人皆热爱音乐，凡热爱音乐之人必然会对音乐的和谐性感到好奇。记得刚学音乐时，只知道 “mi和fa, si和duo未半音，其余全音，一全音为二半音”，以为此乃理所当然。殊不知这种看似规整的体系实际却积累了前人几千年的理论探索。了解以后，对十二平均律和华夏文明会有更深刻的思考。
现在好象到处都在讲和谐社会，那很可能是因为有了不和谐的出现。究竟和谐的本质是什么？以俺的理解，和谐其实就是“具有相同之处”，比如有共同的目标，共同的过程，共同的标准，如此等等。如果你生下来就锦衣玉食，不劳而所获甚多，而我终生勤勉劳碌，拼了命却所得甚少；如果你爸爸稍作安排你就能赚大钱开宝马，而我累死累活也难糊口甚至还要被抓走；又如果你考名牌大学只要300分而我考普通大学却要600分，这就太没有相同之处，就太不和谐了。
这种和谐性体现在音乐上，人们首先最能明显感觉到的两个音的和谐（即极谐和音程，完全谐和音程），除了同一个音和自己（自己和自己当然和谐，略去不论），就是八度。从物理属性上分析，乃是因二者振动频率刚好相差一倍，比如两个人走路，大人走一步，小孩刚好走两步，这样两人的步子就是谐和的，因为那有一步是同时完成的，“具有相同之处”。这个很简单，智商正常之人都知道，就不提。接下来，在一个八度之中，还有那好几个音又如何得来？这可不是小事，要知道古代的“乐”乃礼仪的重点，礼乐不成，则国不立，关系江山社稷。国家灭亡，则归之曰 “礼崩乐坏”，不可小觑。
事物发展都遵循这由浅及深由表及里由直觉到抽象的过程（如地心说日心说者是），音律也不例外。人类最初出现的音乐是打击乐，原始人猎到野兽以棍棒互相敲打节拍而舞，击鼓，锣，都是。按照今天的说法此乃属于“噪音乐器”，也就是没有固定音高的乐器。此后慢慢就出现了弦乐器（弦振动）和吹奏乐器（空气振动）。可以肯定的是，到先秦时期人们已经能够掌握乐音的定调了（民族调式），否则不可能有大量的民歌出现，比如诗经 “所谓伊人，在水一方，溯游从之，道阻且长……”，这么优美的歌词倘没有固定的旋律，也实在说不过去，没人会信。
春秋之时，三分损益律（五度相生）作为第一个完整的律制产生，后来的《管子》，《吕氏春秋》等书对此均有记载。其方法是：以固定弦长为基准，均分为三，取其三分之二，“三分损一”，可得出第一个上5度音；取三分之四，即“三分益一”，可得出一个下4度音。如此循环就可继续得出全部基本音级。
古代我国对乐音体系的十二个音名有固定的名称，依次为：黄钟，大吕，太簇，夹钟，姑冼，仲吕，蕤宾，林钟，夷则，南吕，无射，应钟。奇数各律又称为“律”，偶数各律称为“吕”，总称为“六律”、“六吕”，若对应其“半调”（高八度各律）与“倍律”（低八度各律）而言，又称为“正律”。古代文学作品中常见的诸如黄钟大吕，无射歌钟，就是来源于此。
如果这样说还不是很通俗，用今天的语言描述，假设一个音（如黄钟 c1, 261Hz ），其上方纯五度 g1频率就是261乘以 3/2，如是往复。在一个相当长的时期内，这种律制似乎已经很完美了，尤其是适应于中国民族音乐大多只使用单旋律演奏的特点。
然而，随着时代的发展，三分损益律的缺点也越来越明显。最突出的是，照此法循环推演出来的音不能准确回归到黄钟（得出的理论黄钟 # B音要高于实际黄钟 C ）。这样一来，自由转调就成为不可能，也就是说，乐器只能以固定的调演奏，各个不同的乐器之间，乐器与人声之间，都只能同调演出，否则就是各唱各调，追求和谐的障碍实在太大，太不符合国情了。这一问题可真是害苦了古人。若一一列举实难胜数，姑略表如下：
----汉代律学家京房（公元前77一37）沿着五度相生的方法继续推算，算至第53“色育”律时，据说已经能基本还原到“黄钟”（欧洲在16世纪时也出现过53平均律），计算也准确，精神可嘉。他最后算到60律，后世称“京房律”。京房推算60律的律制确实很繁复，看来似乎与简练的十二平均律理想南辕北辙，但也为后世的十二平均律奠定了理论基础。至少，他开辟了一条通往最高理想的道路，让人们思考还有更多的可能去研究和改进律制。有学者分析，他在运算过程中得到的许多律高，都可以在曾侯乙编钟所体现的“钟律”上予以印证，尽管也有很多学者质疑曾侯乙编钟的音准，其实已经很接近现代律制。
----南朝的钱乐之、沈重在京房60律的基础上按“三分损益法”继续推演，直至更为周密的360律，把还生黄钟本律的音差数缩小到了最少程度。这是沿着京房律之途的进一步深入探索，但同时沿此途求解自由转调的探索也步入山穷水尽的困境。毕竟，不可能也不必再继续通过720律甚至1440律的方法来求转调。京房在黑暗中为我们找了一条路，证明还是有办法可想的；他们二位就在这路上走到了底，并告诉大家：别跟着来了，这是死胡同！
----与钱乐之、沈重同时代的乐律学家何承天（370一447）大胆提出一种“新律”。他的方法是把第十二律不能还原黄钟所剩的误差数，平均分作十二份，每律增补一份。这样经十二次相生后，正好回归黄钟律。这可以说是天才的十二平均律原始构想，何承天在当时距离平均律也就一步之遥了，可以说他已经登堂，尚未入室，又一次与高深莫测的平均律擦肩而过。为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔……
----隋代刘焯（581一618）以振动体长度与邻律之间的差数相同，推算出“十二长度等差律”。
----王朴（905一959）于959年又提出一种“新律”，以倍半关系的八度音程硬性地调整各律。因为他已经清楚地感觉到，解决不平均的矛盾只能在12律范围内进行，但他的基本方法还是在“三分损益法”上作些调整，修修补补，并无实质上的理论创新。
……
经历如此漫长的探索和徘徊，至明朝中期时，皇族世子朱载堉（1536一1611）终于成为登上律学塔顶摘取“十二平均律”明珠的第一人。他用大算盘以珠算开方的办法算出律制上的等比数列比例系数，第一次彻底解决了十二律内自由旋宫转调的千古难题，终于实现了千余年来无数律学家梦寐以求的理想。他的“新法密律”已成为人类科学史上最重要的发现之一。他把自己的研究和思想成果写成了一本书，叫做《乐律全书》，囊括了音乐艺术的方方面面。然而，“由于种种原因”（按音乐教材上的说法），朱载堉发明的“十二平均律”未能付诸实践，被“束之高阁”，成为封建帝国扼杀的又一个天才。其实，这样的悲剧何其之多？墨子，郑和，无不如此。有时我就暗想：我中国以能人之多，天才之众，为何足球还踢不过小小的日本韩国？举一国之力难道不能胜？我是不信的。可是，光有人才有什么用呢？中国从不缺人才，历史上太多天才都是郁郁而终，莫知其所之~~~~
闲话少叙，言归正传，下面详细讲新法密律----即十二平均律的方法（本人严重鄙视那种只吹嘘如何厉害而不说实际内容的做法，要么不懂，要么原本就没什么干货）：前面我们已经说过，一个完全谐和的八度音程，其频率相差一倍，即黄钟到上方（八度）黄种，频率快一倍，弦长短一半。朱载堉天才地将此间以频率比等分，即以2开十二次方作为公比，构造一个等比数列，依次来求得各级音，这样得出的回归无疑必定是准确地回归到黄钟。但这样得出的倍数关系约为1,05946~~~~，当然是一个无理数，即无限不循环的小数。那时候没有计算机，他用八十格的大算盘算出小数点后二十多位，实在令人佩服。
有此一律，从此世间无论何音，无论何调，皆可自由转换，生生不息（“相生有序，循环无端，十二律吕一以贯之。”——《律吕精义》）。神秘莫测的音乐仿佛有了规律，有了统帅。人类似乎完全掌握了音乐的规律性，自此调式、转调，皆不足道哉。
现在，十二平均律广泛应用于各种乐器，比如钢琴，吉他。也就是说，倘若没有平均律的理论成果，世界会变成另一个样子：你弹钢琴只能弹一个调，你为张三伴奏很爽，换成李四，他的调不同，那你就只能再买一架钢琴！同样，你弹吉他，唱张三的歌可以伴奏，改唱李四的歌就要再买一把吉他。至于要搞个交响音乐会就更不可能了，那么多乐器，每个乐器每个调都要准备，那就是大提琴要 N 把，小提琴要 N 把，N 种乐器每种要 N 个，N 乘以 N，等于无穷大。那可能一个交响乐团比一个小国家还要大哦。当然啰，没有平均律也有个好处，就是乐器初学者可以死记各唱名的位置，省事啊。记得 N 久以前有人要学弹吉他，就义正词严的对我说：你别讲那么多什么律啊音阶啊，你就告诉我哪里是duo,re,mi,哪里是suo,la,si,我按着弹就是了！他愤然作色，我哭笑不得。情何以堪，情何以堪！
十二平均律得出的五度，四度，皆不纯正，只有八度关系是纯正的，因为这样算出来的四度五度音不是严格的四度和五度音。这是它的缺点吗？否也！相反，我以为正是其另一个优点。自然半音与变化半音一视同仁，等无差别，是极简思想的完美体现。而这种极简理论背后却要运用无理数运算这种高深的数理知识（对于古人而言无理数确实是很高深了），可说是举重若轻，是反射太阳光辉的水滴。这也正好说明一个道理：越是最简单的东西，往往越是蕴藏着最复杂高深的内涵。比如，最简单的平面图形是圆，只需要确定圆心和半径两个因素，圆就确定了。其他如三角形，正方形，至少需要确定边长，一边的位置角度，方向等三个因素，长方形则至少要确定四个因素。然而最简单的圆却包含了圆周率这种最复杂的比例关系。古代对于无理数的概念，即便是数学家也难窥其奥妙，然而音乐家轻而易举就将其运用得娴熟于心，不得不令人“大骇甚异之”！
关于十二平均律的种解释和联想，虽然附会，却也有其端由。例如，有人称音律的发展正暗合人类的发展状态，最早期的噪音乐器代表完全无序的野蛮时代，无和谐可言。五度相生以规整的整数比例得出纯正协和的音程，代表封建社会的简单等级制度，虽然生硬，却也协和。新法密律则打破简单整数倍关系，以最复杂的无理数倍率得出最简单的音级关系，视变化半音和自然半音为一致而不加区分，代表文明社会的科学民主平等思想。又，音乐乃是最不可琢磨的关于时间的艺术，而律制却用数学工具将最不可琢磨的艺术与最严密的科学理性联系了起来。还有说十二平均律黄钟大吕正与古代生肖循环对应。也有说，十二平均律无论是倍率还是各音级都不能准确地定义（因无理数的关系），然而却可以最广泛最普遍地自由运用，这种看似最矛盾的事情正好又是最和谐的事情，是对立统一思想的体现，阴阳调和的体现，更是人类自身的体现。比如“人”的概念不能被确切定义，而人却可以完全谐和的生存，而定义“人”的奥秘也如无理数一样复杂精深~~~
写到半夜，还查了一些书和资料，望同道之人共享！