超验之美 -- No.3 跑不死的阿基里斯

一、芝诺悖论

哲学家芝诺留给后人几个著名悖论，被后世哲学家、数学家反复把玩，哲学家里说了大实话的，只有康德。但是实话，是描述性的实话，是Fact，并非真理。康德描述了我们生为人类在面对这一问题的困境，却没有回答悖论本身。如果说康德是了解哲学必须翻越的“大山”，芝诺悖论其实就是哲学从认识论到本体论的一条孤险小道。这条小道幻象丛生，一不小心就会理解错误而掉进深渊。我们先简要陈述一下悖论本身，主要以三个悖论为蓝本：

两分法悖论：物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。

飞矢不动悖论： 任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。

追乌龟悖论：若乌龟在阿基里斯前一段，则阿基里斯永远赶不上乌龟，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，乌龟又向前了一段，又有新的出发点在等着他，有无限个这样的出发点。

第三个悖论被讨论的比较多，其实只是障眼法，只要对前面两个悖论做出合理解释，第三个悖论不攻自破。所以笔者在下文着重分析前两个悖论。对于前两个悖论的分析，用得最多的是数学里的极限概念。这里需要提醒一下，一、十进制数学上的极限是被无限包含的某一状态，这种极限不能解释逻辑上的无限。二、对于没有数学背景的人，十进制下的数学模型和符号会产生理解上的障碍。所以笔者选择用二进制逻辑位的模型来分析，希望阅读本文的人能够解码更流畅。但是，二进制逻辑位模型，这个概念也许对一些读者更为陌生，所以笔者在进入分析悖论之前，会把一个总体系表述一遍，并在之后的解释过程中反复提及这个总体系。

二、总体系

相体系：既数量体系。我们的眼、耳、鼻、触、味等能接收信息的感官功能，以及思维这个处理信息的功能所建筑的体系。在这个体系下面，感知可以被数和量来分析。比如，眼睛可以感知距离、长短，皮肤可以感受温度。而数和量的维度，我们习惯的计算方法是十进制。十进制是以数量叠加为基础的。这个世界，被称之为客观，其外部内部，都有数量的逻辑表现。在这个体系下面，我们能感受到运动（相对）和静止（相对）。

逻辑位体系（因果体系）：这个体系，是相体系之所以存在的动能。这个体系是永“动”的。这里的动，不是指相体系里面通过感知和数量能观察到的运动或相对运动，而是其因果永远的、无限地流动变现。这种流动变现，在相体系有所体现，就是量的无限叠加（无穷大）和无限分割（无穷小）。但是这种无限叠加或分割，我们在相体系无法感知和观测（我们能感知和理解的是有限的分割和叠加，这就是康德指出的人的困境）， 只能到逻辑位体系来才能“推演”。

模型：

                             ...00000.00000...            -- 相体系（十进制）       

                             ...00000.00000...            -- 逻辑位体系 （二进制）

第一排的数字位，从左边的无限，到小数点后的无限，是相体系（数量体系）下的量位。比如说1.2，就是在小数点的左右两个量位上各有一个量的描述。每个量位有10个字符，过9则往左侧量位增加一个量位。这个模型，是量从右向左叠加的量描述，反之亦然。

第二排的数字位，同样是左右都无限，确是代表逻辑位体系中的逻辑位。这个逻辑位，没有量的概念，要理解的话，就是每一个存在（结果）其背后若干原因（无限因）之中的任意一因。所以在逻辑位体系，就有这样一个基本表述：每一个存在（某一逻辑位实在的结果），都是其若干原因（无限因）共同存在的结果。用模型表述，就是笔者认为二进制的第一义。

                                                          ...00001.00000...=...00000.11111.....

三、刹那因果

我们在两体系对比模型里都看到了小数点。其实在相体系中，小数点是具有量的作用的，也就是量叠加和细分的一个符号。但是在逻辑位体系里面，小数点是可有可无的。逻辑位无所谓量。把小数点沿袭下来，是方便既有的计算转换，同时也用来标的位置。因为如果没有小数点，二进制第一义就成了 ...0000100000... = ...0000011111...， 两边都是无限，无法确立等式左边的那个1到底是在哪里。这个在逻辑位里是可行的，但是如果要表达的话，还是要有小数点来作为位置的坐标，理解上会比较直观。

没有第一义的成立，二进制的加减将会重新沦为相体系中的量加减。比如： 01 + 01 = 10 （二进制）。这个运算如果遵循量加进位的原则，那就只是一个运算规则而已，逻辑上无法解释。要解释他，在第一义成立的条件下，就能证明。

01 = ...00001.00000... = ...00000.11111...

...00000.11111... + ...00001.00000... = ...00001.11111...  （注意这里的＋不是量加，而是逻辑位共存为因）

故，...00001.11111... = ...00010.00000... = 10

所以，在逻辑位体系，任何一个独立位置上1的出现和存在，都是其身后无限逻辑位（因）存在的结果。但在观测逻辑位的时候，它必以这个独立位置上的1为显现。在这个系统运作下，逻辑位的无限性，就给量提供了可思可辨的增减。

四、回到芝诺

下面回到二分和飞矢不动悖论。这两个悖论，前者是关于距离上的无限分（空间），后者是时间上的无限分（时间）。其实，对运动来说，都一样。之所以为悖论，就有它所认定的，它根据认定推演的，和这所推演的和所认定的矛盾。

它所认定的：奔跑者确实跑了一段距离、飞矢也确实飞了一段时间。

它所推演的：认定了距离和时间的存在（时空在相体系的必然），这段时空就必是由好几段时空组成，任意一段又可分为无限个段，这样，只要跑的人动了，就有距离，哪怕极微，都可以再分。什么可以不分呢，就是他没动，没有任何距离，就是极限状态。飞矢时间也一样。只要飞矢动了，就必经过一点时间，这就可以再分，极限就是飞矢静止。

矛盾：既然是静止（跑者和飞矢）的无限组合，无穷个静止加起来怎么就动了呢？无数个0加起来还是0啊！

五、推翻悖论

1.飞矢和跑者静止，不是时空无限可分的极限。某一态若在某一时间点静止，那该时间点也是前一时间点和后一时间点的区间，还可以再分，根本没到头。所以这里，如果芝诺观测到那个静止态，就不是无限。真正的无限，不是能观测到的飞矢不动或者跑者不跑，不是量位上被无限趋近的0.

2. 逻辑上的无限存在，但不能量化这个无限，只能量化无限因所生的果。量是相体系观测或感知下的结果。

3. 阿基里斯和飞矢，只要有状态被观测到，就只是 ...00000.11111.... 显示成了 ...00001.00000... （=1）。在相体系（人为观测维度）这二者就必有运动和静止（相对），而在逻辑位体系，他们都是无限的因位所现。

六、结语

阿基里斯根本就不用追乌龟。