3D数学基础及图形开发(六)矩阵的线性变换-镜像和切变

线性变换-镜像

2D镜像，基于x轴进行镜像变换。（以轴为镜子）（x轴不变，y取反）

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镜像矩阵，2D和3D公式（针对3D空间任意一平面进行镜像变换，n为镜像平面的法向量）（我们的镜像平面都是经过原点的）

[10 20 30] 以z轴为镜子（xy平面为镜像平面）进行镜像变换得到[10 20 -30]

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基于以上的公式进行镜像（也叫反射反射）编程：我们把它分为两种重载一种为对标准的坐标轴平面进行镜像变换，一种为对任意平面进行镜像变换。

• 对标准的坐标轴平面进行镜像变换编程。

  
  
  

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• 当对x坐标发生镜像时，那x轴的坐标全取反，y轴z轴不变。（以此类推）
  //镜像
  void Matrix4x3::setupReflect(int axis ,float k)
  {
  switch (axis)
  {
  case 1: //k为0时，X坐标发生镜像 不为0则是，X=k的平面发生镜像
  m11 = -1.0f; m12 = 0.0f; m13 = 0.0f;
  m21 = 0.0f; m22 = 1.0f; m23 = 0.0f;
  m31 = 0.0f; m32 = 0.0f; m33 = 1.0f;

        tx = 2.0f*k;
        ty = 0.0f;
        tz = 0.0f;
        break;
    case 2:  //k为0时，Y坐标发生镜像   不为0则是，Y=k的平面发生镜像
        m11 = 1.0f;  m12 = 0.0f;   m13 = 0.0f;
        m21 = 0.0f; m22 = -1.0f;    m23 = 0.0f;
        m31 = 0.0f; m32 = 0.0f;   m33 = 1.0f;
  
        tx = 0.0f;
        ty = 2.0f*k;
        tz = 0.0f;
        break;
    case 3:  //k为0时，Z坐标发生镜像   不为0则是，Z=k的平面发生镜像
        m11 = 1.0f;  m12 = 0.0f;   m13 = 0.0f;
        m21 = 0.0f; m22 = 1.0f;    m23 = 0.0f;
        m31 = 0.0f; m32 = 0.0f;   m33 = -1.0f;
  
        tx = 0.0f;
        ty = 0.0f;
        tz = 2.0f*k;
        break;
    default:
        assert(false);
        break;
    }
  }
  

• 对任意的坐标轴平面进行镜像变换编程。

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线性变换-切变

2D切变，相当于附加了一个x轴上基于y点的offset偏移值。（x坐标发生了变化，y没变，x被y切变）

s为根据y坐标的切变。

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3D切变：

• x和y被z切变，s是x坐标的切变，t是y的切变，z不变。（s，t为切变的系数）

  
  
  

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切变的编程实现：

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