415. 字符串相加（Python）

题目

难度：★★☆☆☆
类型：字符串

给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和。

注意

num1 和num2 的长度都小于 5100.
num1 和num2 都只包含数字 0-9.
num1 和num2 都不包含任何前导零。
你不能使用任何內建 BigInteger 库， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。

解答

这道题就是让我们实现小学学的多位数的加法运算，与【题目371. 两整数之和类似】，做完这两道题，我们就学会了使用二进制和十进制进行加法计算的流程。我们可以回顾一下两个多位数的加法流程：

1. 从最低位开始，两个数对应位的数字相加，如果和超过了十，就向更高位进一位；

2. 如果两个数字长度不同，会出现其中一个数字缺失某些较高位的情况，需要把这些缺失的位看作零；

3. 直到算到较长数字的最高位为止，并且要考虑进位。

算法上，我们需要注意：

1. 处理字符与数值的关系。数值的计算需要将单个字符转换为对应的数字，这里我们使用ascii码方式，计算任意数字字符num_char的方式为：ord(num_char) - ord('0')，例如字符'0'对应的数字为ord('0')-ord('0')=0；

2. 关于遍历顺序。输入数字按字符串形式给出，我们从最低位向最高位计算，需要将输入字符串做逆序调整（也可以在索引时逆序索引，但是这样比较麻烦）；

3. 关于如何循环。循环的控制条件需要从最低位遍历到两个数中较长的字符串的长度，我们需要考虑输入的两个数字长度不同的情况，因此逆序提取两个数字的对应位时，需要考虑输入数字在这一位上有没有数值，这里根据下标索引与所提取的字符串的长度之间的关系来进行判定，如果其中一个字符串没有这一位，则当前位设置为零，例如"123"和"45"相加，需要遍历到百位，而且两个数字中提取出的百位分别是"1"和"0"；

4. 不要忽略进位的作用。每一位的计算不仅需要两个数字对应位的值，还需要考虑上一步的进位，且当前位的计算结果可能大于10，这时也需要向更高位进位；另外，在循环遍历结束之后，如果仍然有进位，我们还需要把进位添加到更高位上。例如"99"和"1"相加，循环结束后我们需要把十位上的进位"1"放在结果的更高位百位上。

编码如下：

class Solution(object):
    def addStrings(self, num1, num2):
        """
        :type num1: str
        :type num2: str
        :rtype: str
        """
        num1, num2 = num1[::-1], num2[::-1]                     # 将输入字符串逆序
        len1, len2 = len(num1), len(num2)                       # 获得字符串长度
        res = ''                                                # 初始化结果变量
        carry = 0                                               # 初始化进位
        for i in range(max(len1, len2)):                        # 开始遍历
            n1 = ord(num1[i]) - ord('0') if i < len1 else 0     # 取第一个数的当前位
            n2 = ord(num2[i]) - ord('0') if i < len2 else 0     # 取第二个数的当前位
            s = n1 + n2 + carry                                 # 当前位的计算结果
            carry, r = s // 10, s % 10                          # 获得余数和进位
            res = str(r) + res                                  # 把余数加到当前结果的最高位
        if carry:                                               # 如果算完还有进位
            res = str(carry) + res                              # 加到结果最高位
        return res                                              # 返回最终结果

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