关于相对论的一些理解

  最近看了相对论，那么说一下我对相对论和相对性原理的一些理解（相对论是一套完备的理论，相对性原理是推导出相对论的原理）。首先说明，我不是物理专业的，并没掌握相对论复杂的推理和计算过程，本文也只是简单说明我理解的相对论是怎么回事，欢迎专业人士指正。

一、力学相对性原理

  牛顿曾用“我看得远是因为站在巨人的肩膀上”来讽刺胡克是驼背的矮子，不过这句话是挺对的，所有高深的理论都不是凭空创立，而是在无数前人积累的基础上发展来的，爱因斯坦创立相对论至少依赖于数学，经典力学，电磁学的发展。
  首先来看力学相对性原理，伽利略提出：力学定律对任何惯性坐标系都是等效的。也就是说在静止或匀速直线运动的坐标系中，做任何力学实验都无法判断当前的运动状态。由此可以推出，静止和匀速直线运动没有本质区别，运动是相对的，速度也是相对的。这是高中物理的内容，还算好理解。

二、侠义相对论

  后来麦克斯韦关于电磁学的发现成为19世纪人类最重大的事件，并直接导致爱因斯坦相对论的创立。根据麦克斯韦方程组能够计算出电磁波的速度，结果跟光速的测量值非常接近，于是麦克斯韦大胆猜测：光的本质是电磁波！当然后来证明他是对的，于是计算出的电磁波的速度也就是光速。但问题是速度是相对的，计算出的这个光速是相对于谁的呢。
  1905年是爱因斯坦的奇迹年，这一年中，他连续发表了6篇论文，引发了人类对于物理世界基本概念（时间、空间、能量、光和物质）的认知革命。
  在物理学家无法解释光速是相对于谁的速度时，爱因斯坦终于出手了，他在伽利略相对性原理基础上提出了进化版的狭义相对性原理：任何定律在惯性坐标系下都是等效的。也就是将相对性原理从力学定律拓展到了所有物理学定律。
  根据狭义相对性原理，任何惯性坐标系下物理规律是等效的，计算出的光速都是一个常数c，于是爱因斯坦又提出一个合理的假设，光速不变原理：任何惯性坐标系下，观察到的光在真空中的传播速度都是c。这是一个理论假设，是显然正确的不需要证明的，类似数学中的公理。（我自己想了好多天才接受了这个假设。）
  侠义相对性原理和光速不变原理，是侠义相对论的基础，如果能对这两条原理证伪，那么整个相对论就都是错的。但是只要认同这两条原理，不管推导出什么稀奇古怪，超出认知的结论，我们都得接受，下边看几个推论。（由于高速运动是很难达到的实验条件，所以很多理论是通过思想实验的方式推导出来的。）
  时间膨胀效应：高速运动下时间会变慢。看下边的思想实验，正在以速度v匀速直线运动的，高为L的长方形盒子，顶部（B面）有一面镜子，底部（A面）可以向上发射一个光脉冲（事件1），照射到镜子再反射回底部被接收（事件2），时间是：Δt = 2L/c。如果以地面视角观察（下图），因为盒子在运动，光脉冲发射点与反射点距离，反射点与光脉冲接受点距离都是D，D大于L，Δt‘=2D/c，得出Δt‘ > Δt 。所以在地面视角看，盒子在运动，Δt < Δt‘ ，盒子内的时间变慢了。因为坐标系是相对的，这个效果只在当前坐标系下有效，在盒子的视角看，地面在运动，地面的时间变慢了。而且不管在哪个坐标系内，都不会感受到自己坐标系内时间的变化，一小时能搬一百块砖还是能搬一百块砖。

图1.jpg

   时间膨胀效应已经被实验证实，从宇宙来的射线中有很多速度接近光速，静止时半衰期2.2微秒的μ子，速度为0.994c的μ子从2km高度到达0m高度需要6.7微妙，如果没有时间膨胀，0m高度的μ子密度应为2km高度μ子密度的8.5分之一，但是实验结果是1.3分之一，证实了高速运动的μ子相对地面时间变慢了。
  长度收缩效应：物体的长度在静止的坐标系中最大，如果有相对运动会觉着比静止的时候短一些。一起来想，我们怎么测量很远处，跟我们视线在同一直线上的两点间距离呢，应该是远点到我们的距离减去近点到我们的距离，远点距离 = 远点发出的光到我们的时间 * c，近点距离 = 近点发出的光到达我们的时间 * c，两点间距离 = （远点光到时间 - 近点光到时间）* c。根据时间膨胀效应，高速运动的物体时间会变慢，可以计算出两点光到时间都变小了，时间差也变小，得出高速运动的物体，在沿着我们视线的方向，尺寸会小一点。经过计算，20光年外的星球，0.8c速度的飞船要25年才能到达，根据时间膨胀效应，其实15年就到了，在飞船视角，因为与这段距离有相对运动，这段距离的长度收缩为0.8c*15=12光年。
  前边说的空间和时间都是相对的，不能脱离坐标系来谈论，再来看一个，质量也是相对的：高速运动的物体质量会变重。在思想实验之前先探讨一个问题，如果在速度u的飞船上发射速度为Vx'的导弹（两者和大于光速c），那导弹速度是不是就超过光速了呢？并不是，速度叠加的公式是这样的：

图2.png

  记住这个公式，然后想象一下，如果有一艘可以无限加速的飞船，在宇航员看来，一直在提供恒定的动力一直在加速，但是在地面视角看飞船越接近光速加速度越小，于是由动力不变、加速度变小可以推出飞船质量在不断增大，进一步推出一切有质量的物体都无法达到光速。光子的静止质量是0，速度是c，光子不会加速也不会减速，时间也不动，要么以光速运动要么消失。
  增加的质量增加到哪了呢？把动能质量方程变化如下图，得出质量差*c^2 = 动能，相差的质量是能量，于是爱因斯坦产生一个洞见：mc^2代表了一个物体全部能量，质量就是能量。这就是著名的质能方程：E=mc^2

图3.jpg

狭义相对论效应可以总结为：运动会让你更年轻（时间膨胀）更瘦（长度收缩）更结实（质量增加）。

三、广义相对论

  哎，广义相对论看得我怀疑自己的智商，简单说一下我的理解，有不明白的也不要问我，我也不知道。
  先说下广义相对论用到的数学知识：星球的表面、宇宙空间都是弯曲的，所以要用到黎曼几何。地球仪表面只需要用经纬度就可以标识出所有位置，所以地球仪表面不是三维是二维的。在球面上两点间最小距离是经过圆心的大圆上的一段，称为测地线。
  开始上正菜，广义相对论从两个思想实验开始，其一，在一个远离星球、引力忽略的地方，一艘封闭飞船以加速度g向上加速飞行，和在地面上静止的封闭空间中，做任何实验都无法区分两者。其二，在坠落电梯（或空间站）中，和在远离星球、引力忽略的地方匀速直线运动，都处于失重状态，做任何实验都无法区分。按照牛顿力学定律加速运动和匀速直线运动是有巨大区别的，但是在这里却无法区分。
  烧脑的来了，之所以无法区分自由落体和匀速直线运动，是因为所有物体的重力加速度一样，重力加速度一样是因为受到的引力跟惯性质量成正比。但是引力应该只跟引力质量成正比，跟惯性质量不相关的。再一次但是，恰好惯性质量等于引力质量，所以无法区分两种状态。（关于惯性质量，引力质量，我很蒙圈，别问我。）既然无法区分匀速直线运动和自由落体，于是爱因斯坦提出了广义相对性原理：所有坐标系下，物理定律都是一样的。
  当自由落体时，感受不到引力，那么就相当于引力不存在。为什么有的坐标系下存在，有的坐标系下不存在呢，于是爱因斯坦再次大胆猜测：引力其实是个幻觉。进而提出了广义相对论：1）一个有质量的物体会弯曲它周围的时空，这叫“物质告诉时空如何弯曲”。2）在不受外力情况下，一个物体总是沿着时空中的测地线运动，这叫“时空告诉物质如何运动”。
  解释一下，时空是四维的（三维加时间），我们以二维来作类比。一个平的蹦床上，放上一个大球，大球所在的地方会形成凹陷，然后在凹陷周围扔一个小球，小球会绕着大球的凹陷旋转。时空中也是类似的，太阳会将时空弯曲形成凹陷，这个凹陷是四维的，空间和时间都弯曲了，地球只是感知到了这个凹陷，在这个凹陷中沿着时空测地线运动，跟太阳没有直接的关系。不同速度的物体，遵循的时空测地线不同。所以，从大尺度看，所谓的引力只是时空的弯曲；从局部看，曲面的局部都是平面，根本不存在引力。
  于是对自然运动状态的理解也发生了改变，所谓自然运动状态，就是没有外力干扰时物体的运动状态，亚里士多德认为物体的自然运动状态是静止，伽利略和牛顿认为是匀速直线运动（包括速度为0），爱因斯坦认为一切沿着测地线的运动都是自然运动。在不受力的电梯中坠落，空间站绕着地球转都是自由落体，虽然有加速度，但仍然是自然运动。自然运动跟匀速直线运动没有本质区别，在封闭实验室中无法通过实验区别当前状态。
  然后回到刚才第一个思想实验，在地面静止的封闭空间中和在加速上升的飞船中，都是有一个力阻碍沿着测地线运动，都是不自然的运动，这俩是一回事。
  广义相对论已经被证实，一个是水星进动效应（进动就是公转运动轨迹不是完美的椭圆，而是每个周期存在偏角），根据广义相对论的计算，水星会存在每一百年43弧秒的水星进动，而观测计算结果也是如此。另一个是光线弯曲，在日全食时观察到被太阳挡住的其他恒星，也就是被挡住的恒星发出的光，本来不应该照射到地球，但是却意外地到达了地球，由此证实其他恒星发出的光被太阳弯曲了，也就证明了广义相对论是正确的。
广义相对论的推论最普遍的就是时间膨胀效应和黑洞了。
  在说广义相对论时间膨胀效应（这跟狭义相对论的时间膨胀效应是不同的）前需要先了解下多普勒效应。多普勒效应:当一个波源向你运动，因为每次发出一个波形离你的距离都近了一点，也就是波长变短了一点，频率会提高，如果离你而去波长增加，频率降低。光也是波，如果光源向你靠近，光的频率就会更高一点，表现出来就是更蓝一点，称为蓝移；如果光源离你而去，光的频率就会降低，表现出来就是更红一点，称为红移。
  回到之前的思想实验，在宇宙空间中匀速直线运动的飞船里做光学实验，测得的光应该是没有红移和蓝移的。而在自由落体运动的电梯里做光学实验，从下向上发射一束光，顶棚是加速冲向这束光的，测得的光应该有蓝移，如果广义相对论正确，那么引力场必须自带一个红移来抵消蓝移，这就是引力红移。假设引力场自带引力红移，从高空观察星体发出的光频率变小了，也就是高处看低处的人动作变慢了，低处看高处的人动作变快了。也就是说高处时间变快了，高处的人老的快，这就是广义相对论的时间膨胀效应。
  使用原子钟放在不同高度，已经证实广义相对论的时间膨胀效应是正确的，伦敦和巴黎因为海拔不同，时间每天相差1纳秒。当然因为太阳和地球的引力并不大，这个效应对人的寿命和生活的影响是完全忽略不计的。
  再说黑洞。星体质量越大，半径越小，对周围弯曲程度越大。当弯曲得足够大导致光都无法逃逸时，就成了黑洞。分割黑洞内外的一条界限称为事件视界。事件视界之外，至少光是能够离开的，所以能观察到；一旦进入事件视界任何物质都无法逃脱了，也就无法被观察到。想象一下我们从远处的飞船观察一个人进入黑洞的过程，因为时间膨胀效应，越接近黑洞，我们看到这个人的动作就越慢，如果这人在黑洞附近待一会就回来，虽然自己的时间并没过去多少，但是飞船的时间已经过去了很久；如果这人到达事件视界时，时间膨胀无穷大，我们会看到他的身影永远停留在事件视界上；如果这人进入事件视界，他是感觉不到事件视界存在的，并不存在明显的被察觉的界限，内外并没有区别，进入也不会有不同感觉，但是最终会因为时空扭曲过大身体被撕碎。

一句话概括广义相对论就是：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动，引力只是假象。

  从力学相对性原理到狭义相对论再到广义相对论，是越来越远离我们的日常生活，越来越抽象，越来越难理解的，限于智商，研究了好长时间我也只能理解到这种程度，再写下来也可能会词不达意，大家轻喷。相对论还有很多不好理解又很有意思的推论，有兴趣的可以自己研究下。

参考资料：万维钢讲的相对论， https://pan.baidu.com/s/1ia_soy4DNKiXq_YO48V2_w 提取码: 232h