逻辑学导论5

复合命题的推理，有效推理形式的判定

根据可能的真值情况，命题可分三类

永真式（重言式）

例子：p蕴涵p, p或者非p

永假式（矛盾式）

例子：p并且非p

可满足式

单个命题

逻辑学无法判断一个孤立的命题的真假

具体推理转换为推理形式

自然语言转换为用符号表示的推理形式

命题变元：基本命题符号，命题连接词，括号

例子：

若今天是星期二，则今天有课

今天是星期二

————————

今天有课

以上转化为推理形式去如下：

p->q

p

——

q

推理形式转换为复合命题形式

回顾一下什么是有限推理形式：真前提一定能推导出真结论，如果得出的是假的，说明不是有效推理形式

把上面那个例子转换为命题形式

（p->q）^（p）->（q）

有效推理形式的判定

真值表法

能行（可行的）

用机械的方法，通过有限的步骤内，一定能得到结果

步骤有几行？有几个基本命题，就有2的多少次方

步骤有几列？有几个明天变元就有几列

归谬赋值法

1假设复合命题不是重言式，如果该命题变元至少存在一组真值组合，说明命题是假

2若找不到，则复合命题是真的

存在无法归谬的情况

比较上面2种方法：

真值表法适合简单的，归谬赋值法适合复杂的

总结有效推理形式的步骤

1把具体逻辑符号化为推理形式

2用蕴涵，合取，析取把推理形式转化为复合命题形式

3用真值表法和归谬赋值法判断复合命题形式是否为重言式