简介运筹学中的规划问题

运筹学这个名字听起来挺厉害的，我当初听这个名字时觉得如果学会了它，就能掌握一种玄妙的指挥艺术，像一个指挥官一样调度千军万马，有一种“运筹帷幄”的感觉。其实呢，运筹学这门课讲的东西没有那么高大上，也没有那么虚无，它分析处理的都是平时生产生活中非常常见，很接地气的内容。今天我就以现实生活中遇到的问题为引子，给大家介绍一下运筹学这门学科都分析处理些什么问题。

今天先介绍一下规划问题

工厂里有钢铁，木材，橡胶等三种原料，可以生产车，机床等两种产品。由于车和机床的利润率不一样，为了最大化工厂的利润，需要合理安排车和机床的产量。这种安排并不是简单的比较生产一台车和机床哪个利润高，需要考虑到钢铁，木材，橡胶等原材料储量的限制。于是这种生产问题就转化成了一个约束条件下的规划问题，即线性规划。之所以叫“线性规划”，是因为问题中的限制条件以及最后要优化的函数都是一条直线，一个平面等等这些线性几何元素。

线性规划里有很多需要考虑的问题。比如还是上面例子中的工厂，假设有一天厂长要把一部分原材料卖出去，他应该卖什么价钱合适？作为一个厂长，最基本的考虑应该是，卖的价钱不能比这些原料拿来生产赚的钱少，否则还不如自己开工干活算了。于是我们就要从产品的价格来逆向计算原材料的价格，这就是线性规划中的对偶问题；当需要扩大生产而资金有限，优先购买哪种原材料可以最大化的增长利润？比如生产车和机床需要消耗大量的钢铁和少量的橡胶，如果橡胶不是储量告急的话，应该先买点钢铁回来。于是就要进行灵敏度分析，计算出利润对哪种原材料的变动最为敏感。

线性规划是最基本的规划问题，在它的基础之上，还衍生了很多别的规划问题。假如工厂生产三种产品，车，轮胎和机床，买车的人可能还愿意再买个轮胎，但机床就算了。于是车的销量对轮胎有促进作用，那最终的利润就不是几个产品简单相加就行了，规划问题变成了一个非线性问题，于是就有了非线性规划；有些产品的产量可以用实数来表示，比如生产的化肥重量，可是有些产品的产量只能用整数表示，比如生产了几辆车，总不能生产0.58台车吧？于是就有了整数规划。绝大部分原料的价格都要随市场变化而波动，规划问题的约束条件也随之变动，于是就有了动态规划；