数据结构基础（五）图以及图的遍历

概念

定义

图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构
相较于线性表的一对一（每个结点只有一个前驱后驱）和树的一对多（层级结构，上层结点可以与多个下层结点相关），图形结构的元素关系是多对多（即结点之间的关系可以是任意的）

图可分为有向图和无向图

术语

连通图：对于无向图，如果任意两个结点之间都是通的，则称之为连通图
连通分量：对于无向非连通图，极大连通子图称为其连通分量
强连通图：对于有向图，任意两个结点有路径
强连通分量：对于有向图非连通图，极大连通子图称为其强连通分量
连通图的生成树：该图的极小连通子图，它含有图中全部n个顶点和只有足以构成一棵树的n-1条边，称为图的生成树

例如上图a中无向图G3，图b便为其三个连通分量

上图为连通分量图的生成树

图的存储结构

图的常用的存储结构有：邻接矩阵、邻接链表、十字链表、邻接多重表和边表，其中邻接矩阵和邻接链表是较常用的表示方法。

邻接矩阵

即用一维数组放置其顶点，二维数组放置顶点之间的关系
例如对于无向图，A[i][j]=0表示i结点和j结点之间不连通，A[i][j]=1表示连通；对于有向图，A[i][j]表示i结点和j结点之间的权值。
该二维数组又称为邻接矩阵

邻接链表

即用一个数组存储所有顶点，而每个顶点有一个域指向一个单链表，该单链表存储该顶点所有邻接顶点及其相关信息。

如上图，头结点（顶点）中data存储该顶点相关信息，firstarc存储单链表第一个结点的位置；
表结点（链表结点）中adjvex存储该领接顶点位置，nextarc存储链表下一个结点位置，info存储边相关信息（例如有向图中的权值）
下图为邻接链表的图解

20130708131719421.png

实现代码

给出手动实现的邻接矩阵代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/**
 * 弧
 */
class Arc{
    //弧连接的两个顶点
    Object v1,v2;
    //图：-1 无连接  >=0有连接
    int Type;
    //弧的信息
    String info;
    
    public Arc() {}

    public Arc(Object v1, Object v2, int type, String info) {
        super();
        this.v1 = v1;
        this.v2 = v2;
        Type = type;
        this.info = info;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        return v1+" "+v2+" "+Type+" "+info;
    }
    
}

/**
 * 领接矩阵图
 */
public class MatrixGraph {
    /**默认顶点最大个数*/
    final static int defaultSize=10;
    /**顶点集合*/
    List