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Mermaid介绍首先,什么是Mermaid?Mermaid.js是一款开源流程图/序列图的文本制作工具,它允许你使用简单的文本语法来创建各种类型的图表。无论你是开发者、学生还是普通用户,Mermaid.js都能帮助你将复杂的信息以直观、易懂的方式呈现出来。在AI技术的加持下,Mermaid现已支持把用户内容自动转成对应的文本语法,从而达到自动生成流程图的目地。这不仅提高了工作效率,还使非专业用户
- 网络传输中的三张表,MAC地址表、ARP缓存表以及路由表
h490516509
网络编程
一:MAC地址表详解说到MAC地址表,就不得不说一下交换机的工作原理了,因为交换机是根据MAC地址表转发数据帧的。在交换机中有一张记录着局域网主机MAC地址与交换机接口的对应关系的表,交换机就是根据这张表负责将数据帧传输到指定的主机上的。交换机的工作原理交换机在接收到数据帧以后,首先、会记录数据帧中的源MAC地址和对应的接口到MAC表中,接着、会检查自己的MAC表中是否有数据帧中目标MAC地址的信
- 主管护师的备考方法有哪些?
Y9918520
笔记经验分享教育电商学习方法
这不就到我擅长的领域了吗,都让让让我来回答。本人三线城市二甲医院外科护士一枚,上上个月刚被聘任主管护师,工资也小涨了那么一些些,说实话我都没想到会这么顺利,因为科室里有的前辈考了三年都没考过,所以我一直觉得考试非常难,上考场的之前只敢跟别人说自己是裸考,没想到居然顺利地上岸了,后来我总结了一下,其实备考主管护师并不在于学了多长时间、而是在于有没有认真备考、能不能好好利用资源。下面我就简单总结一下我
- solidity基础 -- 映射迭代
第十六年盛夏.
Solidity区块链智能合约
前提提要本文中出现的所有代码均可在本人GitHubGitHub--solidity学习代码中查询到基本概念在Solidity中,映射是一种非常有用的数据结构,它允许我们通过键来快速访问值。然而,映射本身是不可迭代的,这意味着我们不能直接遍历映射中的所有键值对。在某些情况下,我们需要对映射中的数据进行迭代操作,例如在处理用户余额、资产记录等场景时。为了实现映射的迭代功能,我们可以结合使用数组和映射来
- 【趋势】《2024—2026金融科技十大趋势预测》一览
学客汇
商业研究商业观察人工智能大数据金融科技科技洞察IT趋势金融行业预测
本白皮书基于新华三在金融行业的前沿实践和IDC的全球研究成果,深入分析了金融科技领域的十大关键趋势,旨在为金融机构提供前瞻性的战略指导和业务创新的参考。导言当前,在地缘政治冲突加剧、商业经济市场环境高度不确定、数字化业务加速发展的背景下,金融行业处于深度变革的潮流中,金融机构亟需重新思考其在技术支出、业务决策及业务创新发展等方面的投资重点。此外,金融机构也越来越需要借助大数据和AI技术来提升业务的
- 汽车电子电气架构从12V提升至48V,带来那些好处? 包括那些改变?
achirandliu
汽车架构汽车电子电气架构从12V升到48V
标签:汽车电子电气架构;从12V提升至48V;汽车电子电气架构从12V提升至48V,带来那些好处?包括那些改变?将传统汽车的电子电气架构电压从12V提升至48V,既有显著的优势,也需要对车辆的电子元器件和电气架构进行相应的调整。一、提升电压至48V的好处:降低电流,提高效率:减少能量损耗:在相同功率下,电压提高一倍,电流减半。电流的减少降低了电阻损耗(I²R损耗),提高了能源利用效率。减轻线束重量
- ROS VScode 使用笔记
zhanglianzhao
机器人技术基础c++vscode
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- 跨域问题及其解决方案
山禾女鬼001
网络网络协议
在现代Web开发中,跨域问题是开发者经常遇到的一个难题,尤其是在前后端分离架构中。跨域问题的核心在于浏览器的同源策略,这种策略的设计目的是防止恶意网站窃取用户的数据。然而,在一些场景下,比如前后端分离的Web应用中,前端需要访问不同域的资源,这时就会遇到跨域请求的问题。为了解决这个问题,CORS(跨域资源共享)机制应运而生。本文将详细探讨跨域问题的成因、CORS机制的工作原理以及常见的跨域解决方案
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1、生成子孙树/***生成子孙树**@paramdataArray遍历所有数据,每个数据加到其父节点下*@return子孙树json*/publicstaticJSONArraymakeTree(JSONArraydataArray){List>data=newArrayListmap=newHashMap>res=newArrayList>map=newHashMapvo:data){map.p
- 查询mysql的引擎
PlanOne_A
MySQLmysql数据库java
一般情况下,mysql会默认提供多种存储引擎,你可以通过下面的查看:看你的mysql现在已提供什么存储引擎:mysql>showengines;看你的mysql当前默认的存储引擎:mysql>showvariableslike'%storage_engine%';你要看某个表用了什么引擎(在显示结果里参数engine后面的就表示该表当前用的存储引擎):mysql>showcreatetable表名
- YOLOV11改进1-检测头篇
~啥也不会~
YOLO人工智能目标检测神经网络深度学习
文章目录前言一、YAML修改二、模型训练1.数据集准备2.环境准备3.训练3.1原结构训练3.2更改后的模型三.效果对比1.原始结构2.修改后的结果3.详细对比总结前言 目标检测领域里,小目标一直是一个难点问题,虽然我们可以用YOLO+SAHI的方式进行滑动窗口推理以提升准确率,但是他的耗时会线性增强,毕竟一张大图会被切成很多小图去推理,所以在很多场景下无法得到应用。这里,我们从探测头入手,
- web开发工具之:一、UUID的介绍,java如何产生UUID,作为数据库的主键和加密算法的盐
java冯坚持
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文章目录前言一、UUID是什么二、java如何产生UUID1.生成随机UUID(Version4)2.通过指定的字符串生成UUID三、UUID作为数据库主键1.优点2.缺点四、UUID作为加密的盐总结前言现在web开发中,很多使用UUID作为主键和加密的盐的,其实很简单,这里学习和介绍一下。一、UUID是什么UUID(UniversallyUniqueIdentifier,通用唯一标识符)是一种1
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BGP(BorderGatewayProtocol,边界网关协议)是现代网络架构中几乎所有高级技术的基础,任何一项现代网络体系下的高级技术都离不开它。在学习BGP之前,需要具备一定的基础知识。基础准备:CCNA基础——至少需要一半的CCNA基础;推荐阅读《CCNA学习指南:路由和交换认证》(作者:ToddLammle)。OSPF——如果具备基本的多区域OSPF或其他IGP等理论和配置能力,将为学习
- 詳細講一下RN(React Native)中的列表組件FlatList和SessionList
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一、给Python3安装第三方库mac下给Python3安装第三方库pillow,处理图片【安装方式】:终端中输入命令:python3-mpipinstallpillow按回车,等待pillow下载安装NOTE:其他模块同理,如pytesseract二、Python版本升级1.终端执行命令:brewinstallpython32.安装Python3版本成功后,系统默认的仍旧是之前的版本,注意不要去
- 煤矿场景下拖链检测数据集VOC+YOLO格式21407张1类别
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- 煤矿场景下安全帽检测数据集VOC+YOLO格式179张2类别
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数据集YOLOxml深度学习
数据集格式:PascalVOC格式+YOLO格式(不包含分割路径的txt文件,仅仅包含jpg图片以及对应的VOC格式xml文件和yolo格式txt文件)图片数量(jpg文件个数):170标注数量(xml文件个数):170标注数量(txt文件个数):170标注类别数:2标注类别名称:["hat","head"]每个类别标注的框数:hat框数=243head框数=28总框数:271使用标注工具:lab
- PAT乙级真题 — 1064 朋友数(java)
黄昏岭
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如果两个整数各位数字的和是一样的,则被称为是“朋友数”,而那个公共的和就是它们的“朋友证号”。例如123和51就是朋友数,因为1+2+3=5+1=6,而6就是它们的朋友证号。给定一些整数,要求你统计一下它们中有多少个不同的朋友证号。输入格式:输入第一行给出正整数N。随后一行给出N个正整数,数字间以空格分隔。题目保证所有数字小于104。输出格式:首先第一行输出给定数字中不同的朋友证号的个数;随后一行
- c语言数组详解
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前言一、数组的定义:二、数组的初始化:1.如何给数组赋初值:1.1逐个赋值:1.2使用花括号初始化:1.3使用等号赋值:2.不同的初始化方式2.1使用循环初始化:2.2使用默认初始化:三、数组的访问:1.如何通过下标访问数组元素四、多维数组:1、声明多维数组2、访问多维数组总结前言今天我们来了解一下c语言数组方面的内容一、数组的定义:数组是一种用于存储多个相同类型的数据的数据结构。数组在内存中是连
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小伙伴们大家好,不知道大家有没有被tensorflow框架困扰过今天我就给大家整理一下tensorflow和keras、python版本的对应关系大家这些都可以在官网找到,下面我把官网的连接给大家放在这里:在Windows环境中从源代码构建|TensorFlow(google.cn)但是为了方便大家,我给大家列在下面啦!!!下面这个是我给大家总结的(也是为我自己整理的,嘿嘿~~~)(然后后面我也把
- 华为OD机试E卷 --分苹果 --24年OD统一考试(Java & JS & Python & C & C++)
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最新华为OD机试题库2024华为odjavajavascriptpythonjsc语言
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在前端开发中,性能优化是提升用户体验的核心之一。随着网页内容的日益增多,如何高效地加载图片、视频等资源,以及如何监听用户的滚动行为,成为了前端开发者需要解决的难题。传统的滚动事件监听往往会带来性能瓶颈,尤其是在需要频繁触发的情况下。为此,IntersectionObserverAPI应运而生,它能让开发者更高效、灵活地处理懒加载和滚动监听等需求。本文将深入介绍如何使用IntersectionObs
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VScode打开keil工程的配置[STM32]从零开始的vscode连接keil教程_vscode配置keil环境-CSDN博客补充:包含头文件vscode编辑keilarm工程中遇到的问题以及解决方法-了不起的亮亮-博客园
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01概览在APP的开发中,磁盘管理已成为不可忽视的部分。随着功能的复杂化和数据量的快速增长,如何高效管理磁盘空间直接关系到用户体验和APP性能。本文将结合磁盘管理的实践经验,详细介绍iOS沙盒环境下的文件存储规范,探讨业务缓存、用户资产及系统缓存的清理策略。同时,分享自动清理与手动清理相结合的机制,展示如何在不同触发条件下合理执行磁盘清理。文章使用文心一言辅助编写。02磁盘系统介绍2.1ios沙盒
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如果在多线程程序中对全局变量的访问没有进行适当的同步控制(例如使用互斥锁、原子变量等),会导致多个线程同时访问和修改全局变量时发生竞态条件(racecondition)。这种竞态条件可能会导致一系列不确定和严重的后果。在C++中,可以通过使用互斥锁(mutex)、原子操作、读写锁来实现对全局变量的互斥访问。一、缺乏同步控制造成的后果1.数据竞争(DataRace)数据竞争发生在多个线程同时访问同一
- 代码审查中的自动化与AI应用
测试者家园
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代码审查(CodeReview)作为软件开发中的一项重要实践,通常被认为是提高代码质量、减少bug和提升团队协作的重要手段。随着开发规模的不断扩大,手动代码审查在效率、准确性、以及可扩展性上都存在明显的局限性。尤其是在敏捷开发和DevOps环境下,开发和部署的速度要求越来越高,如何通过智能化手段提升代码审查的效率和质量成为了技术领域关注的热点。本文将探讨如何利用自动化与AI技术优化代码审查过程,重
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1.1广告的目的三个主体:advertisermediumaudience广告是非人员的、低成本的用户接触(reach)品牌(brank)广告vs效果(direct)广告:离线转化率vs即时转化1.2广告有效性模型三个阶段选择:曝光-广告位属性;关注-减少干扰、推荐解释、符合需求;解释:理解-用户能看懂;信息接受-认同(广告位不能只看流量,要高大上);态度:保持-艺术性带来的记忆效果;购买-价格可
- 9个正规可靠的兼职副业平台,在家也能有收入
AI学习不迷路
数据库前端javascript网络安全学习web安全兼职
随着互联网的普及和远程工作的兴起,找到一份既能赚钱又能在家中舒适的环境下进行的兼职工作变得越来越容易。以下是9个正规可靠的兼职副业平台,它们提供了多种灵活的工作机会,让你在家也能有稳定的收入。云队友这是一个提供远程工作机会的平台,包括编程、设计、市场营销等多种职位。云队友致力于为自由职业者和雇主搭建一个高效的对接平台。猪八戒网猪八戒网是中国领先的服务外包平台,提供设计、写作、翻译、软件开发等多种服
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe