弹道学上的气动力系统与飞机飞行力学上的气动力系统存在着不同,但是在使用过程中两者之间并没有显著的差别,可以进行快速的相互转换。在本书中,作者(R. L. McCoy)更倾向于使用 BRL(美国弹道研究所) 的气动力及坐标系统,这与著名弹道学者 C. H. Murphy的气动弹道坐标系是相同的。
在定义气动力之前,先做出以下假设:
- 弹丸(projectile)的几何形状是绕惯性轴而得到的旋转体,弹体几何轴对称
- 导弹(missile)的翼面呈轴对称分布
- 质量分布也是轴对称
- 符合小攻角假设
弹丸的运动通过俯仰(pitch)和偏航(yaw)表示,弹体姿态采用高低和水平攻角表示。
坐标系
采用数学的方法描述弹丸运动,需要首先建立坐标系。下图中,基准坐标系 O-XYZ 以炮口为坐标原点,弹体的速度由速度矢量 v 表示,弹体姿态由掸轴矢量 x 表示,两个矢量之间的夹角即总攻角。
作用在弹丸上的力和力矩
弹丸的运动由作用在弹丸上的力和力矩决定,其中力影响质心的线运动,力矩影响姿态的角运动。力和力矩的大小由动压和气动系数表示,方向由速度矢量和弹轴矢量表示,这种表示方法相对比较直观易懂。
下文逐一将作用在弹丸山的作用力和力矩列举出来,并作简要说明。
阻力
阻力是气动力中最主要的部分,也是最先被研究的气动力。阻力的方向与速度方向相反。
其中,阻力系数由零攻角阻力和诱导阻力两部分组成。在简易弹道计算中,可以采用弹形系数和43年阻力定律来表示阻力的大小。
滚转阻尼力矩
由于气体粘性的作用,弹丸在飞行过程中转速会随着时间衰减,滚转阻尼力矩就是造成转速衰减的作用源头。滚转阻尼力矩的方向与弹体滚转方向相反。
升力
升力是垂直与阻力方向的作用力,与阻力一起构成了弹丸飞行中最主要的两个作用力。
常采用升力和阻力的比值来描述弹丸的气动性能。
俯仰力矩
升力/法向力会对弹丸产生一个力矩作用,这就是俯仰力矩,方向垂直与攻角平面。
马格努斯力/力矩
马格努斯效应指的是,在有攻角的情况下,弹丸的高转速使得弹体左右侧的流场速度存在差异,进而形成压力差产生力的作用。因此,马格努斯力/力矩只在高转速的弹丸上表现明显。
俯仰阻尼力矩
气体的粘性会阻碍弹体的俯仰运动,从而产生俯仰阻尼力矩。
气动力与弹道模型的关联
弹道方程的右侧就是作用在弹丸上的力和力矩,因此弹道模型和气动力存在这紧密的关联。入门级的质点弹道仅需要知道阻力系数即可,升力系数可以在质点弹道中添加机动性,滚转阻尼力矩的导数能够独立求解弹体的转速衰减。俯仰力矩能够计算弹体的角运动,但是仅限于低频的章动,从而形成修正质点弹道。当其他气动力项也能够提供时,就可以进行完整的6DoF弹道计算了。
但是,实际应用中往往一无所知,或者只有阻力系数。因此,弹道计算也是一个逐步完善的过程。一方面,需要大量的积累气动力数据;另一方面,需要了解气动力项与宏观运动的关联性,从而进行参数调试。
气动力和力矩的简化记号
为了便于下一章书写刚体弹道方程,这里将上述气动力进行整理,得到如下简化记号:
- 阻力:
- 升力:
- 滚转阻尼力矩:
- 俯仰力矩:
- 马格努斯力:
- 马格努斯力矩:
- 俯仰阻尼力矩:
说好的要努力翻译这本书的部分章节的,但是看到这么多的公式和聊天式的口语,我终究还是回到了列表笔记的套路上,希望也能对读者有所帮助吧。