Binary Search（二分法，或者叫折半查找）
167. Two Sum II - Input array is sorted
我们来看使用二分法来解决此问题，二分法使用的前提是有序。
class Solution {
public:
int BinSearch(vector& numbers,int left, int right, int target)
{
while(left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if(numbers[mid] == target)
return mid;
else if(numbers[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return -1;
}
vector twoSum(vector& numbers, int target) {
for(int i = 0; i < numbers.size()-1; ++i)
{
int remainingTarget = target - numbers[i];
int left = i + 1;
int right = numbers.size() - 1;
int index2 = BinSearch(numbers, left, right,remainingTarget);
if(index2!=-1)
{
return {i+1, index2+1};
}
}
return {-1,-1};
}
};
以2,7,11,15为例
（1）i = 0, remainingTarget = 9-2=7, left=1, right=3, 进入函数BinSearch
（2）在7, 11, 15中利用二分查找确认7的位置
Divide and Conquer（分而治之）
快速排序qsort是分而治之技巧的典型应用，使用前提整体解题思路与部分解题思路是一致的。
例如将6 1 2 7 9 3 4 5 10 8进行快速排序
（1）选择第一个元素（6）为基准，把小于6的元素放左边，大于6的元素放右边，即：3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
（2）这样数组分为了两部分，3 1 2 5 4与9 7 10 8
（3）在3 1 2 5 4中，依然选第一个元素3位基准，把小于3的放左边，大于3的放右边：2 1 3 5 4
（4）我们又得到了2 1与5 4
（5）2 1以2为基准调整，变为1 2，5 4以5为基准调整，变为4 5，所以2 1 3 5 4变为了1 2 3 4 5
（6）同理 9 7 10 8经过处理变为7 8 9 10，最后得到的序列如下：1 2 3 4 5 6 9 7 10 8
继续解释下如何把数组6 1 2 7 9 3 4 5 10 8以6为基准分成两部分（下面的partition函数操作），使得小于6的部分在左边，大于6的部分在右边。这里用到了上面的Tow Pointers（辅助指针）的技巧
（1）有L和R两个指针，分别指向第二个元素和最后一个元素
（2）L指针一直向右扫描，直到遇到第一个大于6的数字7；R指针一直向左扫描，直到遇到第一个小于6的数字5, 交换这两个数字
（3）L指针继续向右扫描，遇到大于6的数字9；R指针一直向左扫描，遇到小于6的数字4，交换这两个数字
（3）重复第二个步骤，一直到L和R指针重叠（元素3），交换基准6和重叠元素3
void Swap(int a[] ,int left,int right)
{
int tmp;
tmp=a[left];
a[left]=a[right];
a[right]=tmp;
}
int partition(int a[],int left,int right)
{
int point=a[left];
//基准点定位为第一个元素
int firstPosition = left;
while( left< right)
{
//从右往左寻找小于point的元素
while( left< right&& a[right] >= point )
right--; //移到前一个元素
//从左往右寻找大于point的元素
while( left< right&& a[left] <= point)
left++; //移到下一个元素
//交换两个元素
Swap(a,left,right);
}
//交互基准元素与最后重叠元素位置
Swap(a,firstPosition, left);
return left;
}
void QSort(int a[],int left,int right)
{
int point;//定义变量存放基准点
if( left< right)
{
point=partition(a,left,right);//对基准点定位
//对基准点左边进行递归调用
QSort(a,left,point-1);
//对基准点右边进行递归调用
QSort(a,point+1,right);
}
}
215. Kth Largest Element in an Array
寻找数组的第k大元素
给出数组[3,2,1,5,6,4] ，k = 2, return 5.
很多种技巧都可以解决上面的题目，例如暴力搜索（第一遍找到最大的，第二遍找到第二大。。。）、sort（先排序，再定位第k大）、哈希表（multiset），最大堆（priority_queue），在这里我们用分而治之思想来解决。
class Solution {
public:
int findKthLargest(vector& nums, int k) {
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (true) {
int pos = partition(nums, left, right);
if (pos == k - 1) return nums[pos];
else if (pos > k - 1) right = pos - 1;
else left = pos + 1;
}
}
int partition(vector& nums, int left, int right) {
int pivot = nums[left], l = left + 1, r = right;
while (l <= r) {
if (nums[l] < pivot && nums[r] > pivot) {
swap(nums[l++], nums[r--]);
}
if (nums[l] >= pivot) ++l;
if (nums[r] <= pivot) --r;
}
swap(nums[left], nums[r]);
return r;
}
};
从上面qsort中的partition函数我们可以受到启发，每次partition完后比基准数小的都放右边边，比基准数大的都放在左边，如果基准数整好在（k-1）下标上，则基准数就是第k大数。如果不在，则利用返回的下标帮我们缩小查找范围。下面以3,2,1,5,6,4为例说明：
（1）第一次以3为基准，大于3的放左边，小于3的放右边，partition完后3的下标是3，大于（k-1=1），第二大元素肯定位于左边。
（2）第二次以5为基准，大于5的放左边，小于5的放右边，partition完后5的下标是1，等于（k-1=1）
怎样应对IT面试与笔试-（一）
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