长方体和正方体（二）

　　本篇主要讲解求浸入水中的物体的体积及相关计算。

　　浸入水中的物体的体积＝变化的水的体积，水的变化又分三种情况：上升、下降、溢出。

　　即 V浸物＝V变水（上升、下降、溢出）

　　在实际计算中，通常有两种算法：

　　1、长×宽×高度差

　　2、体积差

　　一般地， 如果已知水面前、后高度或高度差时，用公式1；如果已知水的体积时，用公式2。

　　除了求物体的体积，有时也会求水的体积或 水的变化情况（上升、下降高度或溢出体积）。

　　V水、V浸物、V水+物三者的关系一定要搞清楚：

　　V水=V水+物-Ｖ浸物　　　V浸物=V水+物-V水　　　　Ｖ水+物＝Ｖ水+Ｖ浸物

　　求水的上升、下降高度，用体积÷底面积，即h=V变水÷S底=V浸物÷S底

　　求水的溢出体积有两种算法：

　　1、水和物体的总体积-容器的容积　　Ｖ溢＝V水+物-V容

　　2、物体体积-容器剩余空间　　　　　Ｖ溢＝Ｖ浸物-Ｖ容余

　　第二种更简单，但第一种更好理解。打个比方，一个箱子最多能装20个苹果，现在有30个苹果，先装了10个，问装满后还剩几个苹果？第一种方法，就相当于用总苹果数-箱子容纳苹果数30-20，而不管它究竟先装了几个（对应容器中原来有多少水）；第二种方法则相当于把苹果分成两部分，先装的10个和剩下的20个，用剩下的-还能装的20-10.

　　下面来看下具体的例子：

　　1、长方体容器长40cm，宽30cm，高50cm，水面高20cm，放入一铁块后（完全浸没），水面高25cm，求铁块体积。

　　方法一：长×宽×高度差 40×30×(25-20)=6000（cm³）

　　方法二：体积差 40×30×25-40×30×20=6000（cm³）

　　2、长方体容器长40cm，宽30cm，高50cm，装有30L水，放入一铁块后（完全浸没），水面高30cm，求铁块体积。

　　30L=30000cm³

　　方法一：长×宽×高度差

　　水面原来高度 30000÷(40×30)=25（cm）

　　铁块体积 　40×30×(30-25)=6000（cm³）

　　方法二：体积差 40×30×30-30000=6000（cm³）

　　3、长方体容器长40cm，宽30cm，高50cm，放入一个6000cm³铁块后（完全浸没），水面高25cm，求容器中原来水的体积。

　　V水=V水+物-Ｖ浸物

　　40×30×25-6000=24000（cm³）

　　也可先求变化的水的高度，进而求出原来水的高度，再求水的体积，较复杂，此处不再赘述。

　　4、长方体容器长40cm，宽30cm，高50cm，水面高20cm，放入一个6000cm³铁块后（完全浸没），水面怎么变化？

　　h=V变水÷S底=V浸物÷S底

　　6000÷(40×30)=5（cm） 水面升高5cm

　　5、长方体容器长40cm，宽30cm，高50cm，水面高45cm，放入一个8000cm³铁块后，求溢出水的体积。

　　方法一：Ｖ溢＝V水+物-V容

　　40×30×45+8000-40×30×50=2000（cm³） 2000cm³=2000mL

　　方法二：Ｖ溢＝Ｖ浸物-Ｖ容余

　　8000-40×30×(50-45)=2000（cm³） 2000cm³=2000mL