证明:DES解密算法是DES加密算法的逆

证明:DES解密算法是DES加密算法的逆

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证明：

由于DES算法是在Feistel网络结构的输入和输出阶段分别初始置换IP和初始逆置换IP-1而构成的，其余DES和Feistel相同，IP和IP–1互逆。所以只需证明Feistel解密算法和加密算法可逆，然后再证IP和IP–1置换后即可证明DES解密算法的确是DES加密算法的逆。

根据书本得Feistel解密算法和加密算法的关系，解密过程第一轮的输入等于加密过程第16轮输出左右部分交换的值。最后一轮迭代后密文是LE16||RE16，首先对于加密过程有LE16= LE15，RE16= LE15⊕F（RE15,K16）

对于解密则有LD1= RD0= LE16= RE15，RD1= LD0⊕F（RD0,K16）=RE16⊕F（RE0,K16）= [LE15⊕F（RE15,K16）]⊕F（RE15,K16）

XOR运算有以下性质：（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），D⊕D=0，E⊕0=E

因此有LD1= RE15和RD1= LE15所以解密过程的第一轮输出为LE15|| RE15正是加密过程第16轮输入左右部分互换的值，对于其他轮亦是如此。

DES加密过程说明：64位明文经过初始值换IP重新排列，然后进行16轮函数作用，对于第i轮加密算法有：LEi= LEi-1，REi= LEi-1⊕F（REi-1,Ki）

因此描述了第i轮的输入是输出的函数。最后一轮的输出是LE0||RE0，左右交换的结果正是原始明文。证明Feistel解密算法和加密算法可逆。而16轮迭代后结果即是LE16||RE16 =LE0||RE0，左右交换得到明文RE0||LE0。所以DES解密算法是DES加密算法的逆。