02-03分数教学的思考

分数教学的思考

任何事情，需要的是一个整体，一个系统。比如：教材研究，需要系统。但是，能系统研究教材的人，必定是厉害的人。一线教师要达到系统研究，很难。往往有的时候，或许我们能看到其中的一个或者两个好点，也确实有其精彩之处。但是，由于没有系统的后续的手段，这一两个好点必定淹没在以往的常规中，最终随波逐流也。从这个方面来说，需要团队协作完成。而且需要团队中有各种人员存在，各有各的优势，最终出团队成果……

在个体的单打独斗中，往往会产生许多应急的措施。而这些措施在那个点上能快速的解决问题。但是，当需要记忆的技能多了以后，大量的信息面前，这些技能就会产生凌乱。

比如：小学数学中的“经典难题”——把一根5米长的绳子平均截成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。在多次教学孩子们依然不会填写的时候，每个数学老师都有自己技能，那就是——（）后面有单位米，因此要写5/8米，（）后面没有单位，因此要写1/8。当时是有效果的，到了考试的时候，要错的依然错。这种教学时治标不治本的。老师们也每每气得要死，心理骂道：“教过笨的，没有教过这样笨的……”

那么，如何治本呢？这个问题需要回到错误的源头上去。分数有多种含义，其中的量与关系是比较重要的两种含义。换言之，教学分数时，量的概念与率的概念孩子必须要能明白。如果不明白，则很难教学。

浙江朱国荣老师的团队对这节课进行了系统的梳理。在讲座中，全面的系统的给出了研究思路、以及具体的操作过程。记录如下：

1教材是先教学分数表示“关系”的含义，但是，这不符合分数产生的历史，也不符合孩子的认知规律。（由此我想到了“历史发生原理”）什么是历史发生原理呢？简言之就是 “人类单独个体知识的发生遵循人类种族知识发生的过程”。比如说，人类的种族在认知分数的时候，经历了很长一段时间才跨越了某些认知障碍。当新生的个体去学习这些知识的时候，必然在这些障碍面前也会有着种种的困惑。

小学生最开始认识的数是自然数1、2、3……，自然数也有表示量的含义与关系的含义。比如：一个一个的数，3个一就是3，这个3就是具体的量；当一组一组的数，或者是与某个标准量相比较的时候，这个3就是3倍的关系。可见，孩子们学习自然数是先学习“量”，再学习“率”的，这样的教学符合孩子的认知规律。

由此规律推导，孩子在学习“分数”的时候，也应该先学习表示“量”的分数，再学习表示“率”的分数。但是，教材安排是直接从表示“率”的分数开始的，因此，孩子们学起来就有了断层。

后续学习中，小数的初步认识与百分数都会受到一定的断层影响。小数是特殊的十进分数，在初步认识的时候，需要借助具体的十进工具来认知。比如：1米=10分米，所以1分米等于1/10米，1/10米也可以写成0.1米。由于三上的分数认识都是表示关系的含义，因此，孩子对1/10米这个知识点就有卡壳的可能，一旦思维有了断层，则教学很是吃力，理解就不会很顺畅。当然，教学时可以强行过。问题是，这样强行过的次数多了以后，知识点就是散的。用建构主义的观点来看，就没有构建起一定的知识图式。这样的知识不是个体所拥有的知识。同理，百分数的教学也有同样的困惑点在。因为，百分数只是表示关系的含义，没有表示量的含义。在一定的层度上。也就让不可比的事情变成了可比。比如,比较大小相差很是悬殊的两个国家的富裕程度就可以用恩格尔系数来比较。而恩格尔系数就是一个百分数。

2改编教材

有两节课特别重要：一节课教学分数量的含义，还有一节课教学分数关系的含义。现在要思考的是，怎样的教学设计可以快速的把量的含义过渡到关系的含义上来。

这三幅图有什么一样的地方吗？找共性，由此，从另一个角度来看，分数还可以这样来理解。这个1/2能加单位颗吗？为什么？——表示的是一种比较的关系。率——一个数是另一个数的几分之几。

我们认知世界的途径有特殊到一般，或者一般到特殊。当单位1就是一个物体的时候，正好是一个特例。这个时候的量与率正好都是同一个分数。对于已经理解的我们来说这样理解也可以，那样理解也可以。但是，对于还最好还是一个环节一个环节来教学，最后在这个特殊的时刻来沟通、梳理。打通最后的认知通道。一半与半个的关系……

研究需要的系统，组建年级组的研究单位确实是一个很好的创举。但是，有些时候，不得不思考这样一个带有共性的问题：一是假设年级组有一个非常能研究的人，但是主持研究的人杂事太多，为了应付这些杂事就几乎耗光了时间与精力。二是团队里有经验的人爱理不理，无经验的新成员感觉到这也好、那也好，不知如何开始自己的学习。还有最最担心的一个，班级的学习效果能达到简简单单的标准（平均分高）吗？有立竿见影的效果吗？

什么是研究，一点一点都是研究；但是，最最需要的是系统的研究，更需要的是系统研究后的效果确实比立竿见影的技巧训练好……