数据分析(二)：《深入浅出数据分析》

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第2章 《集中趋势的度量》

求出平均数往往是掌握一大堆数字的的第一步；有了平均数就能找到最具有代表性的数值，得出重要结论。有关的概念：

• 均值：平均数的一般度量；平均数不止一种。用μ表示。
• 中位数
• 众数：一批数字中最常见的数值，即频率最大的数值；它必须是一批数中的一个，而且是最频繁出现的一个。
• 频数

对称数据 vs 向右偏斜 vs 向左偏斜

寻找中位数：
当偏斜数据或异常值使均值产生误导时，就需要用其它方式表示典型值。

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第3章 《分散性与变异性的量度》

平均数能让你知道数据集的中心所在，能帮你寻找数据集中的典型值，但是要分析数据，平均数还远不够。本章介绍各种距和差。

描述数据分散程度的几个概念：

全距，也叫极差，最大数叫上界，最小数叫下界，上界减去下界等于全距。全局的局限性在于无法消除异常值的影响。

迷你距

四分位数：全距无法消除异常值的影响，那么我们就只取中间50%的数据的影响，50%数据的左端是下四分位数，右端是上四分位数。上下四分位数的差就是四分位距。

以上等于是将数字划分为四等份；还可以将数字划成100等份。第k百分位数就是k%处的数值，用Pk来表示。

箱线图，将上界、下界、上四分位数、下四分位数、四分位距、中位数等集合在一起的示意图。

全距和四分位距的问题是：他们仅仅告诉你最大值和最小值的差，无法告诉你最大值和最小值出现的频率。也就是说没有工具度量变异性。

方差：度量数据分散情况的方法；方差是数值和均值的距离的平方数的平均值；反应的是跟均值的距离的平方。
标准差：取方差的平方根。它反应的是跟均值的距离。

方差

方差速算

标准分：对不同环境下相关数据的进行比较的一种方法；对于一个数据集来说，标准分指的是一个特定数值的标准分，计算如下：

标准分的计算方式

标准分的应用场景就是：对不同数据集进行比较，这些数据集的均值、标准差都不一样（不一样就不能那他们直接进行比较）；通过标准分，我们可以把这些数据集视为来自同一个数据集或数据分布。为什么标准分有这个作用？为什么能视为来自同一个数据集？

两位球员的均值和标准差都不相同，但是对于本次训练的命中率（75、55），能得出该特定数值的标准分

为什么以上最右边的图，能把两个球员的标准分（放在同一个图中）进行比较？
因为以上右图是一个标准化的新分布（均值=0，标准差=1）

为什么能生成这样一个标准化的分布图？
因为根据标准分的定义，均值=0，标准差=1，意味着数据集中每个特定值跟它的标准分相等。

每个数据集都能转换成通用分布

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第4章 《概率计算：把握机会》

两种图形化概率数据的方式：
韦恩图
概率树

对立事件 vs 独立事件
互斥事件 vs 相交事件
相关事件

交集 vs 并集

P(A|B) vs P(A∩B)
P(A|B)：已知条件，在已知B发生的条件下发生A的概率
P(A∩B)：A和B同时发生的概率

条件概率

P(A | B) 在已知B已经发生的条件下发生A的概率，定义为
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)，即定义为：A和B同时发生的次数和B发生的次数相除的结果。这是一个定义，并未推理结果。

P(A ∩ B) = P(B ∩ A) 两者等价

P(B | A) = P(B ∩ A) / P(A)

在韦恩图中理解P(A | B)的含义

全概率公式

B发生的方式：跟事件A一起发生，不跟事件A一起发生，以上两种情况的总和，如下：

P(B) = P(A ∩ B) + P(A' ∩ B)

结合条件概率，推理出全概率公式：

P(B) = P(B | A) x P(A) + P(B | A') x P(A')

贝叶斯定理

条件概率

结合全概率公式（分母）和条件概率（分子），推导出贝叶斯定理

贝叶斯定理

该定理提供了一种计算逆条件概率的方法，在你无法预知每种概率的情况下，它十分有用。

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第5章 《概率计算：把握机会》

概率连续性 vs 离散性

期望

期望等于每个数值X乘以该数值发生的概率，然后将所有数值求和。

期望的计算公式和例子

期望表示一个变量的典型值或均值，但不能提供有关数值分散性的任何信息。方差的作用正在此。

方差

方差计算方法

E(X-μ)²的计算方法

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第6章《排列与组合》

排列和组合的概念对比

相同点：都是从一组数中选取部分数进行排队，求排队的方法总数；
不同点：是否对顺序有要求。

排列和组合的概念对比

排列和组合的计算方法

排列和组合的计算方法

排列组合的应用场景

三匹公马和三匹母马进行排队：

• 如果求所有排队方式，那就用排列
• 如果不考虑个体特征、只考虑性别，求所有排队方式，那就用组合

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第7章《几何分布、二项分布和泊松分布》

(等式)几何分布

几何分布

几何分布的条件：

• 进行一系列相互独立的实验
• 每一次实验既有成功的可能，也有失败的可能，且单次实验失败和成功的概率相同

几何分布的目的：

• 我们主要关心的是，为了第一次成功需要进行多少次实验

注：成功和失败，还可以改成“感兴趣和不感兴趣”两个对立的目标

几何分布的计算公式：

几何分布的计算方法

几何分布的图形和众数(1)：

集合分布的图形和众数

(不等式)几何分布

不等式的几何分布

几何分布简明指南

几何分布简明指南

几何分布、二项式分布、泊松分布的对比

几何分布、二项式分布、泊松分布的对比

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第8章 正态分布的运用：保持正态

离散变量 vs 连续随机变量
离散变量: 对于每个确定的值都有确定的概率值
连续随机变量: 对于每个确定的值没有确定的概率值，只有概率区间

概率密度函数

描述连续随机变量的概率分布