高中数学题型三十八《已知不等式整数解的个数,求参数的范围》

其实初中也有这类题型,只是初中时学的不等式是一元一次与一元二次不等式,利用数轴求解,而高中时学的是与指对数相关的不等式,利用导数,数形结合求解。

这类题型在2015年理科全国卷选择题第12题考过,后来由此改编的题目陆续出现在各区域的模拟题中。

先对不等式进行半分参,不等式的一边是需要研究的函数,通过求导研究单调性后,画出图象,不等式的另一边则是一条过定点的直线,最后利用数形结合建立不等式组。

在导数章节教学时,要多让学生研究某些函数,比如x·lnx,x÷lnx的单调性及其图象,还有一些与e的x次方相关的函数,平时多积累,遇到题目时才不会陌生。

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最后两个例题均是嵌套函数的一元二次不等式,先处理这个不等式,再研究函数,例5不等式含参,例6函数含参。

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