8.31 - 高算4

主要讲了按值二分搜索和扫描线。按值二分很好理解，扫描线的想法能解决一系列题目，基本想法就是把start point 和 end point都加入到一个list里，然后再排序，然后通过一根垂直的扫描线从左到右扫一遍，每遇到一个点就处理一次。

1. Sqrt(x)： 典型的按值二分

2. Maximum Average Subarray: 最大的均值肯定在min(nums)和max(nums)之间，也就是说这是按值搜索的上限和下限。但是在确定条件的时候比较tricky，利用前缀和数组找到是否存在一个sum[j] > sum[i] i in range(0, j-k+1) and j>=k，如果能找到的话，说明当前这个mid找小了，更新左边界，否则更新右边界

3. Number of Airplanes in the Sky: 利用扫描线很容易解决

4. Divide Two Integers: 找divisor的个数的时候，每次二倍速的递增被减数。

5. Find Peak Element: 那其中某个边界做基准，然后二分法

6. First Bad Version: 简单的二分法

7. Find Peak Element II: 先找中间一行的最大值，然后可以知道在上半区还是下半区，然后找那个最大值的左右半区，依次找下去就可以了

8. Wood Cut： 砍木头，左边届是0右边界是max(wood)

9. Copy Books: 最小值是左边界，最大值是右边界，然后就是二分法，条件是copy完所有的书所需要的人小于分配的人数

10. Sqrt(x) II: 左边届和右边届的差值设置为0.000001这样

11. Find the Duplicate Number: 二分法，判断条件是数array中比mid小的元素的个数

12. Smallest Rectangle Enclosing Black Pixels: 以给定点为某一个边界，然后搜索(0, x), (x, m-1), (0, y), (y, n-1)，也就是说因为全部都是连通域，所以这些点在x轴上和y轴上的投影也必定是连续的点