书籍：《结构动力分析的MATLAB实现》党育等编著，2014，科学出版社
第一章内容
Part1：单自由度/多自由度结构
运动方程：
- 普通运动方程形式
- 状态空间表达形式
恢复力-位移关系：
- 线性材料（小变形，力和位移线性关系，去除外力后恢复变形）
- 非线性材料（大变形，去除外力后有残余变形）
外力：
- 确定性外力：确定性分析
- 随机荷载：随机分析
Part2：动力分析模型
动力分析模型：质量矩阵+刚度矩阵
- 层模型
（质量集中在楼层，忽略楼板变形。适用于高宽比小、梁板刚度大结构。） - 杆系模型
（梁柱均为杆件，计算量大。） - 杆系-层模型
（杆件作为基本单元→静力刚度矩阵→假定楼板刚度无穷大→消减静力模型中次要自由度→得到动力特征矩阵→动力分析→层间反应→利用静力刚度矩阵得到构件内力和变形。）
（商用软件：TBSA、TAT、Etabs、SAP2000等，均采用杆系-层模型。）
（杆系模型与杆系-层模型区别：采用静力凝聚法或者动力凝聚法消减自由度）
（一）层模型
- 特殊地：层间剪切模型（全串联）
已知各层质量mi和刚度ki，可写出质量矩阵和刚度矩阵。
function [M]=lumpMass(m)
function [K]=stiffnessShear(k)
- 串并联的层间剪切模型【拓展】
上述均为串联层模型，对于一些特殊结构（如大底盘多塔楼结构、连体结构等），采用串并联的层模型。
质量矩阵仍采用上述的lumpMass函数，刚度矩阵如下：
function [K]=stiffnessSP(k,sn,pn)
【注意】
（二）杆系模型
实质：有限单元法
对于一般常见建筑结构（梁、框架、桁架等）：
MATLAB有限元工具箱（MATLAB finite element toolbox）→针对静力分析
动力分析时，仍可使用。
- 单元质量矩阵
- 集中质量矩阵（单元质量集中在节点上）
- 一致质量矩阵（考虑质量点转动影响）
- 例子：等截面梁单元
- 集中质量矩阵
function Me=beamElementLumpMass(m,L)
- 一致质量矩阵
function Me=beamElementMass(m,L)
动力分析模型：阻尼矩阵
- 比例阻尼
- Rayleigh阻尼
- Caughey阻尼
- 非比例阻尼
（一）Rayleigh阻尼
C=αM+βK
根据第i、j个频率ωi、ωj以及相应的阻尼比ξi、ξj求α、β，然后求C。
【注意】
1.阻尼比选择。
2.选取合适的频率i、j。
（以下，作者的方法：外荷载地震作用，选等效振型质量最大的频率；其他荷载，第1、2频率。）
function [C,T,z]=dampR(K,M,E,es,flag);
%%外荷载地震作用，选等效振型质量最大的频率；其他荷载，第1、2频率。
（二）Caughey阻尼
Rayleigh阻尼只在两个频率点上满足给定的阻尼比，Caughey阻尼在多个频率点上满足给定的阻尼比。
function [C,T,z]=dampC(K,M,es,n); %%n为给定的频率数目
若已知所有阻尼比和振型，则利用所有阻尼比和振型来构造阻尼矩阵。
function [C,T,z]=dampC1(K,M,es);
（三）非比例阻尼
- 结构各部分由不同材料组成：不同部分阻尼比有明显差异
- 部分钢、部分混凝土
- 考虑土-结构相互作用
- 设置阻尼器
- 方法：分成子结构（比例阻尼），再集成。
function [C,T,z]=dampNonclassical(ki,mi,es); %%有局限性
动力分析模型：外荷载
- 确定性荷载：F(t)=[f1(t)，f2(t)，...，fn(t)]^T
作者考虑：地震作用
function [ug,t,tf,dt]=wave1(wavefile,ugmax)
%该函数根据地震波文件名，得到一维的地震波数据；
function [E,F]=waveForce(ug,M)
%该函数计算输入地震波时的外荷载矩阵；
Part3：动力分析方法
方程：二阶微分方程+初始条件
- 确定性荷载
- 线性结构
本质：常系数线性微分方程- 能解析描述的激励（简谐、脉冲、跃阶荷载）：解析解。
- 激励复杂：数值解。
- 时程分析法
- 振型分解法
- 频域分析法
- 非线性结构
处理：近似为微小时段内的线性结构。
方法：时程分析法 - 随机荷载
复杂性：随机激励不同，计算方法不同。 - 线性结构
- 平稳随机激励下
- 均匀调制平稳随机激励下
- 非线性结构
- 平稳随机激励下
方法
- MATLAB自定义函数
- Simulink建模