20:34,时针与分针的夹角到底是多少度?

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20:34

昨晚闲来无事,跟朋友们聊天,说到时间,我就问了一个问题,"20:34,时针与分针的夹角是多少度?",当然,我得到了不同的答案。下面老师就来告诉大家,到底是多少度?!

要研究时钟夹角问题,首先要知道长针(时针)、短针(分针)是如何运动的。

时钟一周是360°,有12个大格,一大格是30°,一大格中又有5个小格,那么一小格是6°

短针一小时走1大格或者5小格,也就是30°

总结:

长针 每分钟 6°
短针 每分钟 0.5°

其实时钟夹角问题很好解决,无非就是三种方法:

1.画表法

什么是画表法呢?就是画一个表,然后观察长针与短针之间的关系,然后进行计算的方法。

首先假设长针指在6的位置、短针指在8的位置,我们可以大概估计角度是60°,但事实并非如此,长针多走4分钟,也就是要减去4×6=24°;短针要走34分,也就是要加上34×0.5=17°。

最后得到,60-24+17=53°

2.追及法

追及法是利用行程问题的角度来思考的方法。

假设一开始是8点整,这时长针要去追短针,可是经过了34分钟之后还没有追上,我们可以先算出开始相距的角度,再算出追了多少度,最后相减即为两针夹角。

开始相距:30×8=240°
长针每分钟走6°
短针每分钟走0.5°
也就是长针比短针每分钟多走5.5°
那么34分钟过去了,长针能追上5.5×34=187°

那么还剩多少路程没有追上呢?
240-187=53°
也就是现在两针的夹角。

3.度量法

当然还有第三种方法,当我们无计可施,当我们无路可走的时候,我们会想到,“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。

学习数学其实就是要学会灵活运用,如果我们实在不会计算怎么办呢?聪明的同学这时已经想到了,我们可以使用我们的工具——量角器。

最终也能得到53°这个答案。

最后来总结一下三种方法的使用:

画表法是先假设两针在理想位置,然后再根据实际情况对走过的角度准确的加减,最后即可得到所求答案。此方法是必须掌握的,是此类问题的通解。

追及法是利用行程问题的角度来思考,先算出初始整点路程,再算出长针追及的路程,用大数减去小数即为两针夹角。此方法必须熟练掌握相遇追及问题,否则不能明白其中的道理,可能算错。

:9:50,
初始夹角:9×30=270°
追及夹角:50×(6-0.5)=275°
大减小:275-270=5°

度量法,天无绝人之路,若是真的不会做也不要留空,量一下说不定就猜对了。

同学们都会了没有?那么在9点到10点之间,两针成90°时是什么时刻呢?

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