一种重要的三角变换——桃园三结义 | 解题研究第一境界

老师们：

本期专题介绍了一种重要的三角变换，这种变换广泛的应用在三角函数竞赛题和高考拉分题中。掌握了这种变换的老师可以给学生提供一个快速解决高考、竞赛难题的思路。

第一境界：掌握已有的解题技巧；

第二境界：剖析背后的思维方法；

第三境界：分享自己的研究成果。

一、 三角变换的实用成果

这种代换非常实用，在解决以下的竞赛题中都有不错的效果：

2006年复旦大学自主招生数学试题第116题；

2005年复旦大学自主招生数学试题第二题第5题；

2007年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题第8题；

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第13题；

2004年首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛试题第五题；

第四届(2008年)北方数学奥林匹克邀请赛试题第七题；

2013年全国高中数学联赛天津赛区预赛第二题第3题。

二、 三角变换用途广

这三个式子内在联系即为这种三角变换的原理。通过这种三角变换，我们可以解决以下几个类型的题目：

1、题目中出现sinx+cosx，sinx-cosx，sinxcosx这三个式子的形式：

2、三角函数代数化：

3、代数问题三角化：

三、 三角变换的巧妙之处

我们用接下来这道题来展现甘老师解法的巧妙：

可以看得出用甘老师这种三角代换自然而然的就解决出来了，用高中一般的三角代换反而解不出来。

四、 三角变换的深度研究

那么这种三角变换内在的联系具体是什么，小编在这里为你解答：

▷下节预告

一种重要的三角变换——桃园三结义｜解题研究第二境界。

和您一起探究甘志国老师的解题思维，剖析解题研究的方法论